《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

6. (2024·安徽) 乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业。某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物,种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
|农作物品种|每公顷所需人数/人|每公顷所需投入资金/万元|
|A|4|8|
|B|3|9|

已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B两种农作物的种植面积各为多少公顷。

答案： 解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷。根据题意，得{4x+3y=24,
8x+9y=60.
解得{x=3,
y=4.
答：略。

7. (2024·内蒙古) 某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果,经调查,这两种水果的进价和售价如下表所示：
|水果种类|进价/(元/kg)|售价/(元/kg)|
|甲|a|22|
|乙|b|25|

该超市购进甲种水果18kg和乙种水果6kg需366元,购进甲种水果30kg和乙种水果15kg需705元。
(1) 求a,b的值。
(2) 该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150kg进行销售,其中甲种水果的数量不少于50kg,且不大于120kg。实际销售时,若甲种水果超过80kg,则超过部分按每千克降价5元销售。求超市当天销售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(kg)之间的关系式(写出自变量x的取值范围),并求出在获得最大利润时,超市的进货方案以及最大利润。

答案： （1）由题意，得{18a+6b=366,
30a+15b=705.
解得{a=14,
b=19.
∴a=14，b=19。（2）当50≤x≤80时，y=(22-14)x+(25-19)(150-x)=2x+900.
∵k=2＞0，
∴y的值随着x值的增大而增大。
∴当x=80时，y取最大值，y最大值=2×80+900=1060（元）。当80＜x≤120时，y=(22-14)×80+(22-14-5)(x-80)+(25-19)(150-x)=-3x+1300，
∵k=-3＜0，
∴y的值随着x值的增大而减小。
∴当x=80时，y最大值=-3×80+1300=1060（元）。此时，150-x=70（kg）。答：略。