《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

8. (2024·陕西) 我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市。他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是 $ 80kW\cdot h $,行驶了240km后,从B市一高速公路出口驶出。已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示。
(1) 求y与x之间的关系式。
(2) 已知这辆车的满电量为 $ 100kW\cdot h $,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占满电量的百分比是多少。

答案： 解：（1）设y=kx+b，由题意，得b=80，150k+b=50。解得$k=-\dfrac{1}{5}。$
∴y与x之间的关系式为$y=-\dfrac{1}{5}x+80。$（2）令x=240，则$y=-\dfrac{1}{5}×240+80=32。$$\dfrac{32}{100}×100%=32%。$答：该车的剩余电量占“满电量”的32%。

9. (2024·天津) 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6km,文化广场离家1.5km。张华从家出发,先匀速骑行了4min到画社,在画社停留了15min,之后匀速骑行了6min到文化广场,在文化广场停留6min后,再匀速步行了20min返回家。如图中x表示时间,y表示离家的距离,图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系。
请根据相关信息,回答下列问题：

(1) ①填表：
| 张华离开家的时间/min | 1 | 4 | 13 | 30 |
| 张华离家的距离/km | | 0.6 | | |

②张华从文化广场返回家的速度为______km/min；
③当 $ 0\leqslant x\leqslant 25 $ 时,写出张华离家的距离y关于时间x的函数表达式。
(2) 当张华离开家8min时,他的爸爸也从家出发,匀速步行了20min直接到达了文化广场,那么在从画社到文化广场的途中 $ (0.6＜y＜1.5) $,两人相遇时离家的距离是多少？

答案： 解：（1）①0.15 0.6 1.5 ②0.075 ③张华从家到画社的速度为0.6÷4=0.15（km/min），张华从画社到文化广场的速度为（1.5-0.6）÷（25-19）=0.15（km/min）。当0≤x＜4时，y=0.15x；当4＜x≤19时，y=0.6；当19＜x≤25时，y=0.15(x-19)+0.6=0.15x-2.25。（2）爸爸速度为1.5÷20=0.075（km/min）。设张华出发x min时和爸爸相遇，由题意，得0.15(x-19)+0.6=0.075(x-8)。解得x=22。
∴0.15×(22-19)+0.6=1.05（km）。答：在从画社到文化广场的途中，两人相遇时离家的距离为1.05 km。