《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

3. 栖树一群鸦,鸦树不知数；三个坐一枝,五个没去处；五个坐一枝,闲了一棵树。请你列算式,算出鸦树数。
大意是：一群乌鸦栖息在几棵树上,若每棵树上栖3只乌鸦,就会有5只乌鸦没去处；若每棵树上栖5只乌鸦,就有一棵树上没有乌鸦。请你算出有多少只乌鸦、多少棵树。

答案： 解：设乌鸦有x只，树有y棵，则{x-5=3y,
x=5(y-1).
解得{x=20,
y=5.

4. 下面是清朝徐子云所编的一道古寺饭碗趣题：
巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧。三百六十四只碗,看看用尽不差争。
三人共食一碗饭,四人共食一碗羹。请问先生明算者,算来寺中几多僧。
同学们,你能用方程组求出寺中有多少僧人吗？

答案： 解：有设x只饭碗、y只羹碗，则{x+y=364,
3x=4y.
解得{x=208,
y=156.
∴有僧3×208=624（人）。

5. “爆竹声中一岁除,春风送暖入屠苏。”随着春节临近,某小区物业公司准备购买一些灯笼和春联,为该小区100户业主开展“春节送福”活动。物业公司经过调查得到以下信息：
信息一：若购买5个灯笼和4副春联需要花费255元；若购买3个灯笼和8副春联需要花费265元；
信息二：每户业主只能在灯笼和春联中选一种,且选灯笼的业主数量不超过30户。
(1) 求每个灯笼和每副春联的价格分别是多少元。
(2) 物业公司要为本次活动进行预算支持,请你算一算需要的费用大致在什么范围内。

答案： （1）设每个灯笼的价格为x元，每副春联的价格为y元。根据题意，得{5x+4y=255,
3x+8y=265.
解得{x=35,
y=20.
答：略。（2）设购买灯笼a个，花费为w元，根据题意，得w=35a+20(100-a)=15a+2000.
∵k=15＞0，
∴w的值随着a的增大而增大。
∵0≤a≤30，
∴2000≤w≤2450。答：略。