《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

5. 某通信器材商场计划用 60 000 元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求。已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲种型号的手机每部 1 800 元,乙种型号的手机每部 600 元,丙种型号的手机每部 1 200 元。若商场同时购进其中的两种不同型号的手机共 40 部,并将 60 000 元恰好用完。请你帮助商场计算一下如何购买。

答案： 解：设甲种型号手机购进 x 部，乙种型号手机购进 y 部，丙种型号手机购进 z 部，则$\left\{\begin{array}{l} x+y=40,\\ 1800x+600y=60000\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=30,\\ y=10\end{array}\right.$。或$\left\{\begin{array}{l} x+z=40,\\ 1800x+1200z=60000\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=20,\\ z=20\end{array}\right.$。或$\left\{\begin{array}{l} y+z=40,\\ 600y+1200z=60000\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} y=-20,\\ z=60\end{array}\right.$（舍去）答：略。

6. 某公司的快车计价规则如下表：
|计费项目|里程费|时长费|远途费|
|单价|1.8 元/km|0.3 元/min|0.8 元/km|

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程 7 km 以内(含 7 km)不收远途费,超过 7 km 的,超出部分每千米收 0.8 元。
小王与小张各自乘坐该公司的快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为 6 km 与 8.5 km,两人的乘车费相同。
(1)求这两辆快车的实际行车时间相差多少分钟。
(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候。已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5 倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多 8.5 min,计算两人各自的实际乘车时间。

答案： 解：（1）设小王的实际行车时间为 x min，小张的实际行车时间为 y min。由题意，得 1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7)。整理方程，得 10.8+0.3x=16.5+0.3y，即 0.3(x-y)=5.7。
∴x-y=19。答：略。
（2）由（1）及题意，得$\left\{\begin{array}{l} x-y=19,\\ 1.5y=0.5x+8.5\end{array}\right.$化简得$\left\{\begin{array}{l} x-y=19,\\ 3y-x=17\end{array}\right.$解这个方程组，得$\left\{\begin{array}{l} x=37,\\ y=18\end{array}\right.$。答：略。