《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

6. 一次函数 $ y_1 = kx + b $ 和 $ y_2 = bx - k $ 在同一坐标系内的图象大致是 ( )

答案： C

7. 已知 $ a ＞ 0 $, $ b ＞ 0 $,且 $ a \neq b $,则直线 $ y = ax + b $ 和直线 $ y = bx + a $ 相交于 ( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

8. 对于一次函数 $ y = (3 - a)x + 3 $。
(1) 若 $ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而增大,则 $ a $ 的取值范围是什么？
(2) 若 $ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小,则 $ a $ 的取值范围是什么？

答案： 解：（1）根据一次函数y的值随着x值的增大而增大，可得3-a＞0，即a＜3。（2）根据一次函数y的值随着x值的增大而减小，得3-a＜0，即a＞3。

9. 一次函数 $ y = (a + 2)x - (3 - b) $ 中,当 $ a $, $ b $ 为何值时：
(1) $ y $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大？
(2) 图象经过第二、三、四象限？
(3) 图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴的上方？

答案： 解：（1）当a+2＞0，3-b为任意数时，即a＞-2，b为任意实数。（2）
∵图象经过第二、三、四象限，
∴a+2＜0，-(3-b)＜0，即a＜-2，b＜3。（3）当a+2≠0，-(3-b)＞0时，即a≠-2，b＞3。

10. 在同一平面直角坐标系中分别画出 (1) $ y = -2x $, (2) $ y = -2x + 3 $, (3) $ y = -2x - 3 $, (4) $ y = \frac{1}{2}x $, (5) $ y = \frac{1}{2}x + 1 $, (6) $ y = \frac{1}{2}x - 1 $ 的图象,并观察这六条直线有怎样的位置关系。你发现了什么规律？

答案： 解：图象略。（1）（2）（3）的图象互相平行，（4）（5）（6）的图象互相平行；（1）（2）（3）的图象分别与（4）（5）（6）的图象互相垂直。规律：①当两个一次函数的k值相等时，它们的图象互相平行，当两个一次函数的k值互为负倒数时，它们的图象互相垂直；②直线y=-2x+3和y=-2x-3可分别由直线y=-2x向上平移3个单位长度和向下平移3个单位长度得到；③直线y=$\frac{1}{2}$x+1和y=$\frac{1}{2}$x-1可分别由直线y=$\frac{1}{2}$x向上平移1个单位长度和向下平移1个单位长度得到。