《2025年新课程能力培养八年级数学上册北师大版》

8. 下列式子中是最简二次根式的是( )

A.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
B.$\frac{2}{\sqrt{2}}$
C.$\sqrt{26}$
D.$\sqrt{0.1}$

答案： 8. C

9. 判断下列根式哪些是最简二次根式,哪些不是。请将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式。
$\sqrt{(-7)^{2}}$,$\sqrt{28}$,$\sqrt{0.08}$,$\sqrt{x^{2}+1}$,$\sqrt{51}$,$\sqrt{\frac{3}{225}}$,$\sqrt{2\frac{3}{4}}$。

答案： 9. 解：最简二次根式有$\sqrt{x^{2}+1}$，$\sqrt{51}$，其余都不是最简二次根式。$\sqrt{(-7)^{2}}=7$，$\sqrt{28}=2\sqrt{7}$，$\sqrt{0.08}=\frac{\sqrt{2}}{5}$，$\sqrt{\frac{3}{225}}=\frac{\sqrt{3}}{15}$，$\sqrt{2\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{11}{4}}=\frac{\sqrt{11}}{2}$。

10. 化简下列各式：
(1) $\sqrt{8×11^{2}}$；
(2) $\sqrt{36^{2}+48^{2}}$；
(3) $\sqrt{(-9)×(-8)×50}$；
(4) $\sqrt{(1\frac{1}{3})^{2}-(\frac{2}{3})^{2}}$。

答案： 10.（1）$22\sqrt{2}$ （2）$\sqrt{12^{2}×(3^{2}+4^{2})}=60$ （3）60 （4）$\frac{2}{3}\sqrt{3}$

11. 如图,在四边形$ACBD$中,$AC = 6$,$BC = 8$,$AD = 2\sqrt{5}$,$BD = 4\sqrt{5}$,$DE是\triangle ABD的边AB$上的高,且$DE = 4$,求$\triangle ABC的边AB$上的高。

答案： 11. 解：
∵DE 是 AB 边上的高，
∴$\angle AED=\angle BED=90^{\circ}$。在$Rt\triangle ADE$中，由勾股定理，得$AE=\sqrt{(2\sqrt{5})^{2}-4^{2}}=2$。同理，在$Rt\triangle BDE$中，$BE=\sqrt{(4\sqrt{5})^{2}-4^{2}}=8$。
∴$AB=AE+BE=10$。在$\triangle ABC$中，
∵$AB=10$，$AC=6$，$BC=8$，
∴$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$。
∴$\triangle ABC$是直角三角形。设$\triangle ABC$的边 AB 上的高为 h，则$\frac{1}{2}AB× h=\frac{1}{2}AC× BC$，即$10h=6×8$。
∴$h=4.8$。
∴$\triangle ABC$的边 AB 上的高为 4.8。