《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1.计算$x^{12}÷x^{4}$的结果是 ( )

A.$x^{3}$
B.3x
C.$x^{8}$
D.8

答案： C

2.计算$a^{2m+1}÷a^{2m-5}$的结果是 ( )

A.$a^{4}$
B.$a^{6}$
C.$a^{4m+4}$
D.$a^{4m-6}$

答案： B

3.计算：
(1)$(-x)^{6}÷(-x)^{3}= $______；
(2)$(xy)^{4}÷(xy)= $______；
(3)$(-5)^{17}÷(-5)^{14}= $______；
(4)$(a^{2})^{3}·(a^{2})^{4}÷(a^{2})^{5}= $______.

答案：
(1) $-x^{3}$；
(2) $x^{3}y^{3}$；
(3) $-125$；
(4) $a^{4}$

4.若$a^{m}= 3$,$a^{n}= 5$,则$a^{m-n}$的值为______.

答案： 根据同底数幂的除法法则：$a^{m-n} = a^m ÷ a^n$。
已知$a^m = 3$，$a^n = 5$，则$a^{m-n} = 3 ÷ 5 = \frac{3}{5}$。
$\frac{3}{5}$

5.已知$3^{x}= \frac{1}{2}$,$3^{y}= \frac{2}{3}$,则$9^{x-y}$的值为______.

答案： 因为$9^{x - y}=(3^2)^{x - y}=3^{2(x - y)}=3^{2x - 2y}=\frac{3^{2x}}{3^{2y}}=\frac{(3^x)^2}{(3^y)^2}$，
又因为$3^x = \frac{1}{2}$，$3^y=\frac{2}{3}$，
所以$(3^x)^2 = (\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$(3^y)^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，
则$\frac{(3^x)^2}{(3^y)^2}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{9}}=\frac{1}{4}×\frac{9}{4}=\frac{9}{16}$。
$\frac{9}{16}$

6.计算$(-\frac{2}{3})^{0}$的结果是______.

答案： 1

7.若$(a-3)^{0}= 1$,则a的取值范围是______.

答案： $a \neq 3$

8.计算：(1)$2x^{3}y^{4}÷(-\frac{1}{2}xy^{3})= $______；
(2)$(8×10^{9})÷(2×10^{3})= $______；
(3)$(-x^{4}y^{3})^{2}÷(-2xy)^{3}= $______；
(4)$14a^{8}b^{4}÷7a^{4}b÷(-2a^{2}b)^{2}= $______.

答案：
(1) $-4x^{2}y$
(2) $4 × 10^{6}$
(3) $-\frac{1}{8}x^{5}y^{3}$
(4) $\frac{1}{2}b$

9.计算$(18m^{2}-12mn)÷6m$的结果是______.

答案： $3m - 2n$

10.若一个长方形的面积为$2xy^{3}-6x^{2}y^{2}+3xy$,长为2xy,则这个长方形的宽为______.

答案： $y^{2} - 3xy + \frac{3}{2}$

11.计算：
(1)$(4x^{4}-x^{3}+\frac{2}{3}x^{2})÷(-2x^{2})$；
(2)$(4a^{3}b^{3}-8a^{2}b^{2}+12a^{5}b^{5})÷(-2ab)^{2}$.

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(4x^{4}-x^{3}+\frac{2}{3}x^{2})÷(-2x^{2})\\=&4x^{4}÷(-2x^{2}) - x^{3}÷(-2x^{2}) + \frac{2}{3}x^{2}÷(-2x^{2})\\=&-2x^{2} + \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(4a^{3}b^{3}-8a^{2}b^{2}+12a^{5}b^{5})÷(-2ab)^{2}\\=&(4a^{3}b^{3}-8a^{2}b^{2}+12a^{5}b^{5})÷(4a^{2}b^{2})\\=&4a^{3}b^{3}÷(4a^{2}b^{2}) - 8a^{2}b^{2}÷(4a^{2}b^{2}) + 12a^{5}b^{5}÷(4a^{2}b^{2})\\=&ab - 2 + 3a^{3}b^{3}\end{aligned}$

12.先化简,再求值：$[(a+3b)(3b-a)-(2a-b)^{2}+5a^{2}]÷(-4b)$,其中$a= 1$,$b= -2$.

答案： 3