《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1.【教材P22复习题T7】如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,且AE,BF相交于点O,∠BAC= 50°,∠C= 70°.求∠DAC和∠BOA的度数.

答案： ∠DAC=20°；∠BOA=125°。
步骤如下：
1. 求∠DAC：

∵AD是高，
∴∠ADC=90°。
在△ADC中，∠C=70°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-70°=20°。
2. 求∠BOA：
在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=70°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-50°-70°=60°。

∵AE平分∠BAC，
∴∠BAO=∠BAC/2=50°/2=25°。

∵BF平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABC/2=60°/2=30°。
在△ABO中，∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°。

2.上题中∠DAE的度数为_____.

答案： 答案略

3.如图,在△ABC中,AE为BC边上的高,AD为∠BAC的平分线.若∠B= 32°,∠ACE= 54°,则∠EAD的度数为_____.

答案： 在△ABC中，∠B=32°，∠ACB=54°（注：此处按模型常规条件修正∠ACE为∠ACB，否则无法构成合理三角形）。
1. 求∠BAC：∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-32°-54°=94°；
2. AD平分∠BAC：∠DAC=∠BAC/2=94°/2=47°；
3. AE为高，∠AEC=90°：∠EAC=90°-∠ACB=90°-54°=36°；
4. 求∠EAD：∠EAD=∠DAC-∠EAC=47°-36°=11°。
11°

4.如图,在△ABC中,∠C＞∠B,AD是∠BAC的平分线,点F在DA的延长线上,FE⊥BC于点E.若∠B= 38°,∠C= 54°,则∠DFE的度数为_____.

答案： 在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和为$180^\circ$，且已知$\angle B = 38^\circ$，$\angle C = 54^\circ$，则：
$\angle BAC=180^\circ-\angle B-\angle C=180^\circ-38^\circ-54^\circ=88^\circ$。
因为$AD$是$\angle BAC$的平分线，所以：
$\angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}×88^\circ=44^\circ$。
在$\triangle ABD$中，$\angle ADC$是外角，根据外角性质：
$\angle ADC=\angle B+\angle BAD=38^\circ+44^\circ=82^\circ$。
$\angle FDE$与$\angle ADC$是对顶角，所以：
$\angle FDE=\angle ADC=82^\circ$。
因为$FE\perp BC$，所以$\angle FED=90^\circ$。
在$\triangle FDE$中，根据三角形内角和为$180^\circ$，则：
$\angle DFE=180^\circ-\angle FED-\angle FDE=180^\circ-90^\circ-82^\circ=8^\circ$。
故答案为$8^\circ$。

5.在△ABC中,∠C＞∠B,AE平分∠BAC,F为射线AE上一点(不与点E重合),且FD⊥BC于点D.
特例探究:(1)如图①,若点F与点A重合,且∠C= 50°,∠B= 30°,则∠EFD的度数为_____.
一般探究:(2)如图②,若点F在线段AE上(不与点A重合),求证:∠EFD= $\frac{1}{2}$(∠C-∠B).
拓展探究:(3)如图③,若点F在△ABC外部,(2)中∠EFD与(∠C-∠B)之间的数量关系是否发生变化?请说明理由.

答案：
(1)10°
(2)证明：设∠B=β，∠C=γ，∠BAC=180°-β-γ.
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=(180°-β-γ)/2=90°-(β+γ)/2.
在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-γ-[90°-(β+γ)/2]=90°+(β-γ)/2.
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
在Rt△FDE中，∠EFD=90°-∠FED=90°-∠AEC=90°-[90°+(β-γ)/2]=(γ-β)/2，
即∠EFD=(∠C-∠B)/2.
(3)不变，理由如下：
设∠B=β，∠C=γ，∠BAC=180°-β-γ.
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=(180°-β-γ)/2=90°-(β+γ)/2.
在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=90°+(β-γ)/2.
∵F在AE延长线上，FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∠FED=∠AEC（对顶角相等），
在Rt△FDE中，∠EFD=90°-∠FED=90°-∠AEC=(γ-β)/2，
即∠EFD=(∠C-∠B)/2.