《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1.将一副含45°角和60°角的直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是 ( )

A.55°
B.65°


C.75°
D.85°

答案： C

2.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,且DE//BC.若∠B= 70°,∠AED= 55°,则∠A的度数为( )

A.15°
B.55°
C.70°
D.125°

答案： B

3.如图,在△ABC中,点E,D分别在AB,AC边上.若∠B= 30°,∠C= 55°,则∠1+∠2的度数为______.
【变式】如图,AB与CD相交于点M,已知∠A= 50°,∠C= 75°,∠D= 45°,则∠B的度数为______.

答案： 3.
∵在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle C = 55^{\circ}$，
∴$\angle A=180^{\circ}-\angle B - \angle C=180^{\circ}-30^{\circ}-55^{\circ}=95^{\circ}$，
∵$\angle A + \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$，
∴$\angle 1 + \angle 2=180^{\circ}-\angle A = 180^{\circ}-95^{\circ}=85^{\circ}$。
故答案为$85^{\circ}$。
【变式】
∵$\angle A = 50^{\circ}$，$\angle C = 75^{\circ}$，$\angle D = 45^{\circ}$，
在$\bigtriangleup CEM$和$\bigtriangleup ADM$中，$\angle AMB=\angle CME$，
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，在$\bigtriangleup CEM$中$\angle C + \angle CEM+\angle CME = 180^{\circ}$，在$\bigtriangleup ADM$中$\angle A + \angle D+\angle AMB = 180^{\circ}$，
所以$\angle C + \angle CEM+\angle CME=\angle A + \angle D+\angle AMB$，又$\angle AMB=\angle CME$，
则$\angle B=\angle CEM = \angle A + \angle D-\angle C=50^{\circ}+45^{\circ}-75^{\circ}=20^{\circ}$。
故答案为$20^{\circ}$。

4.如图,在△ABC中,∠C= 84°,AD是△ABC的角平分线,∠BAD= 30°,点E是AC上一点,且∠ADE= $\frac{1}{2}$∠B.

(1)求∠B的度数;
(2)求∠CDE的度数.

答案：
(1)
因为$AD$是$\triangle ABC$的角平分线，$\angle BAD = 30^{\circ}$，所以$\angle BAC = 2\angle BAD = 60^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle B=180^{\circ}-\angle BAC - \angle C$。
把$\angle BAC = 60^{\circ}$，$\angle C = 84^{\circ}$代入上式，$\angle B = 180^{\circ}-60^{\circ}-84^{\circ}=36^{\circ}$。
(2)
因为$\angle ADE=\frac{1}{2}\angle B$，$\angle B = 36^{\circ}$，所以$\angle ADE = 18^{\circ}$。
$\angle ADC$是$\triangle ABD$的外角，所以$\angle ADC=\angle B+\angle BAD$，$\angle ADC = 36^{\circ}+30^{\circ}=66^{\circ}$。
则$\angle CDE=\angle ADC-\angle ADE$，$\angle CDE = 66^{\circ}-18^{\circ}=48^{\circ}$。
综上，
(1)中$\angle B$的度数为$36^{\circ}$；
(2)中$\angle CDE$的度数为$48^{\circ}$。

5.如图,一束光线照射到平面镜AB上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射.已知∠1= ∠2,∠3= ∠4,∠5= ∠6.若∠1= 50°,∠6= 65°,则∠3的度数为______.

答案： 57.5°
步骤：
1.
∵∠1=∠2，∠1=50°，
∴∠2=50°；
∵∠6=∠5，∠6=65°，
∴∠5=65°。
2. 设CD上∠3与∠4之间的角为∠7，
∵CD为直线，∠3=∠4，
∴∠3+∠7+∠4=180°，即∠7=180°-2∠3。
3. 反射光线EF与AB夹角∠2=50°，反射光线FG与AB夹角∠5=65°，EF、FG与AB上方形成三角形，内角和为180°，则∠2+∠5+∠7=180°。
4. 代入得50°+65°+(180°-2∠3)=180°，解得2∠3=115°，∠3=57.5°。
结论：∠3的度数为57.5°。

6.如图,直线a,b分别与黑板边缘形成∠1,∠2,小明量出∠1= 71°,∠2= 78°,则可以算出直线a,b形成的锐角的度数是______.

答案： 31°