《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

9.如图,在△ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,且CD,BE相交于点P.若∠A= 50°,则∠BPC的度数为( )

A.150°
B.130°
C.120°
D.100°

答案： $\because CD$，$BE$分别是$AB$，$AC$边上的高
$\therefore \angle ADP=\angle AEP=90^\circ$
$\because$四边形$ADPE$内角和为$360^\circ$
$\therefore \angle DPE=360^\circ-\angle ADP-\angle AEP-\angle A=360^\circ-90^\circ-90^\circ-50^\circ=130^\circ$
$\because \angle BPC$与$\angle DPE$为对顶角
$\therefore \angle BPC=\angle DPE=130^\circ$
故答案选B。

10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,∠A= 58°,将∠A折叠,使点A落在CB边上的点A'处,折痕为CD,则∠A'DB的度数为______.

答案： $\because$将$\angle A$折叠，使点$A$落在$CB$边上的$A^{\prime}$处，折痕为$CD$，
$\therefore \angle CA^{\prime}D=\angle A= 58^{\circ}$。
$\because \angle ACB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle CA^{\prime}D+\angle A^{\prime}DB=180^{\circ}-\angle A^{\prime}DC=\angle A+\angle A^{\prime}DC$，
$\therefore \angle A^{\prime}DB=\angle A=58^{\circ}$。
$\therefore \angle A^{\prime}DB=180^{\circ}-\angle CA^{\prime}D-\angle A^{\prime}DC=180^{\circ}-90^{\circ}-58^{\circ}=76^{\circ}$。
故答案为$76^{\circ}$。

11.如图,已知∠AOB= 40°,P是射线OB上的一个动点,则当∠A的度数为______时,△AOP是直角三角形.

答案： 50°或90°
步骤解析：
△AOP为直角三角形时，直角顶点可能为A或P（∠AOP=∠AOB=40°≠90°，故直角不可能在O）。
1. 直角在A时：∠A=90°，此时△AOP为直角三角形。
2. 直角在P时：∠P=90°，由三角形内角和定理得∠A=180°-∠AOP-∠P=180°-40°-90°=50°。
综上，∠A的度数为50°或90°。

12.如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AC交CA的延长线于点E,交DA的延长线于点F.若∠ABC= 22°,∠C= 34°,求∠F的度数.

答案： $\because \angle ABC=22^\circ$，$\angle C=34^\circ$，
$\therefore \angle CAB=180^\circ-22^\circ-34^\circ=124^\circ$。
$\because AD$平分$\angle CAB$，
$\therefore \angle DAB=\frac{1}{2}\angle CAB=62^\circ$，
$\therefore \angle EAF=\angle DAB=62^\circ$。
$\because BE\perp AC$，
$\therefore \angle AEF=90^\circ$，
$\therefore \angle F=90^\circ-62^\circ=28^\circ$。

13.(1)如图①,在△ABC中,∠ACB= 90°,AE是∠BAC的平分线,CD是AB边上的高,AE与CD相交于点F,则∠CFE与∠CEF之间的数量关系为______.
(2)如图②,在△ABC中,∠ACB= 90°,CD是AB边上的高,延长CA至点G,∠BAG的平分线交CD的延长线于点F,延长FA交BC的延长线于点E,探究∠CFE与∠CEF之间的数量关系.
(3)如图③,在△ABC中,边AB上存在一点D,使∠ACD= ∠B,∠BAC的平分线AE交CD于点F,交BC于点E,延长CA至点G,AN平分∠BAG,直线NA交BC的延长线于点M.请补全图形并探究∠M与∠CFE之间的数量关系.
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答案： 13.
(1)∠CFE=∠CEF
(2)∠CFE-∠CEF=90°
(3)补全图形（略）；∠M=∠CFE