《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

9.设多项式A是二项式,B是三项式,则$A\cdot B$的结果的项数一定( )

A.等于5项
B.不多于5项
C.多于6项
D.不多于6项

答案： D

10.若$M= (x-3)(x-7)$,$N= (x-2)(x-8)$,则M与N的大小关系为( )

A.$M\lt N$
B.$M\gt N$
C.$M= N$
D.不能确定

答案： B

11.若$(x^{2}+ax+2)(2x-4)的结果中不含x^{2}$项,则a的值是( )

A.0
B.$\frac{1}{2}$
C.2
D.-2

答案： C

12.如图,现有一块长为$(3a+b)$米,宽为$(2a+b)$米的长方形地块,规划部门计划将部分进行绿化,中间修建一座雕像.

(1)绿化面积是多少平方米？(用含a,b的式子表示)
(2)若a,b满足$(x+1)(x+3)= x^{2}+ax+b$,求绿化面积.

答案： （1）长方形地块面积：$(3a + b)(2a + b) = 6a^{2} + 3ab + 2ab + b^{2} = 6a^{2} + 5ab + b^{2}$（平方米）。
中间雕像部分面积：$(a + b)(a + b) = (a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$（平方米）。
绿化面积：$(6a^{2} + 5ab + b^{2}) - (a^{2} + 2ab + b^{2}) = 5a^{2} + 3ab$（平方米）。
（2）$(x + 1)(x + 3) = x^{2} + 3x + x + 3 = x^{2} + 4x + 3$。
因为$(x + 1)(x + 3) = x^{2} + ax + b$，所以$a = 4$，$b = 3$。
把$a = 4$，$b = 3$代入$5a^{2} + 3ab$，得$5×4^{2} + 3×4×3 = 5×16 + 36 = 80 + 36 = 116$（平方米）。
综上，答案为：（1）$5a^{2} + 3ab$平方米；（2）$116$平方米。

13.甲、乙两人计算$2(x+a)(x+b)$,甲把第一个多项式中的a前面的符号抄成了“-”,得到的结果为$2x^{2}+6x-36$；乙漏抄了2,得到的结果为$x^{2}+9x+18$.
(1)求a,b的值；
(2)正确的结果为______.

答案：
(1) 由题意可得：
甲的错误计算：$2(x-a)(x+b) = 2x^2 + 2(b-a)x - 2ab = 2x^2 + 6x - 36$，
比较系数得：
$2(b-a) = 6 \Rightarrow b-a = 3$；
$-2ab = -36 \Rightarrow ab = 18$。
乙的错误计算：$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab = x^2 + 9x + 18$，
比较系数得：
$a+b = 9$；
$ab = 18$。
解方程组：
$\begin{cases}b-a = 3, \\a+b = 9.\end{cases}$
解得 $a = 3, b = 6$。
(2) 正确的结果：
$2(x+a)(x+b) = 2(x+3)(x+6) = 2(x^2 + 9x + 18) = 2x^2 + 18x + 36$。
故正确结果为：$2x^2 + 18x + 36$。

14.观察下列各式：
$(x-1)(x+1)= x^{2}-1$,
$(x-1)(x^{2}+x)= x^{3}-1$,
$(x-1)(x^{2}+x+1)= x^{3}-1$,
$(x-1)(x^{3}+x^{2}+x+1)= x^{4}-1$,
…
(1)根据以上规律,$(x-1)(x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1)= $______.
(2)由此归纳出一般性规律：$(x-1)(x^{n}+x^{n-1}+\dots +x+1)= $______.
(3)根据(2)中的规律,求$1+2+2^{2}+\dots +2^{34}+2^{35}$的值.

答案：
(1) $x^7 - 1$
(2) $x^{n+1} - 1$
(3) 设$S = 1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^{34} + 2^{35}$，则$(2 - 1)S = (2 - 1)(2^{35} + 2^{34} + \dots + 2 + 1)$，由
(2)规律得$(2 - 1)S = 2^{36} - 1$，所以$S = 2^{36} - 1$。