《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1. 在美术字中,有些汉字是轴对称图形,下面四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是 ( )

答案： A

2. 画出下列文字、字母的对称轴.

答案： 答案略

3. 如图是一个英语单词的一部分,该单词关于直线l对称,请把它补齐,这个单词所指的物品是_____.

答案： 补全后的单词为“DOOR”，该单词所指的物品是门。
门

4. 我国最隆重最富有特色的传统节日之一的“春节”申遗成功,“春节”被纳入联合国教科文组织非物质文化遗产名录和项目. 过春节贴窗花是我国古老的习俗. 窗花将吉祥事物、美好愿望表现得淋漓尽致,将节日装点得红火富丽、喜气洋洋. 如图①②是民间一些老艺人剪出的窗花. 请你拿圆形纸片按下列要求剪窗花.
(1)对折一次,剪出一种窗花；
(2)对折一次,剪出一种窗花,窗花里包含轴对称的美术字；
(3)对折2次剪出一种窗花.

答案：
(1)
将圆形纸片沿一条直径对折，然后在纸上设计出简单的图案（如半圆、三角形等组合），沿着设计好的图案边缘剪下，展开后即可得到一种窗花。
(2)
将圆形纸片沿一条直径对折，在纸上设计出轴对称的美术字（如“囍”字的一半），再在周围设计一些对称的装饰图案（如花朵、叶子等），沿着设计好的图案边缘剪下，展开后就得到包含轴对称美术字的窗花。
(3)
将圆形纸片先沿一条直径对折，再沿与第一次折痕垂直的直径对折一次，然后在纸上设计图案（如多瓣花朵等），沿着设计好的图案边缘剪下，展开后就得到一种窗花。

5. 现有如图①所示的两种瓷砖,用这两种瓷砖各2块,可设计出美丽的图案,如图②. 请同学们利用图②所示的基本图案,通过平移和轴对称,设计出一个更加美丽、更加大型的图案.

答案： 本题可根据平移和轴对称的性质，利用给定的基本图案设计出新的图案。
步骤一：明确平移和轴对称的性质
平移：是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小。
轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
步骤二：设计图案
将图②所示的基本图案进行如下操作：
平移操作：将基本图案分别向右平移$2$个基本图案的宽度，再向下平移$2$个基本图案的高度。
轴对称操作：以经过基本图案水平方向中点的竖直直线为对称轴，作出平移后图案的轴对称图形；再以经过基本图案竖直方向中点的水平直线为对称轴，作出上述所得图案的轴对称图形。
这样就得到了一个更加美丽、更加大型的图案。（由于本题要求不画图，此处仅描述设计思路）
综上，按照上述平移和轴对称的操作可设计出符合要求的图案。

6. 问题情境：
数学活动课上,老师提出这样一个问题：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等吗？同学们就这个问题展开探究.
问题初探：
(1)希望小组的同学根据题意画出了相应的图形,如图①,在△ABC中,AB= AC,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F. 经过合作,该小组的同学得出的结论是DE= DF,他们的证法如下：
证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB= ∠DFC= 90°.
∵AB= AC,∴∠B= ∠C(依据1).
∵点D是BC的中点,∴BD= CD.
在△BDE和△CDF中,$\begin{cases} ∠DEB= ∠DFC, \\ ∠B= ∠C, \\ BD= CD, \end{cases} $
∴△BDE≌△CDF(依据2).
∴DE= DF.
a. 请写出依据1和依据2的内容：
依据1：______.
依据2：______.
b. 请你写出一种不同于希望小组的证法.
问题再探：
(2)若将底边上的中点D沿对称轴移动到其他位置(不与点A重合),如图②③,其他条件不变,DE与DF还相等吗？不需写出过程.
探究结论：
(3)根据以上探究可以得到______.
类比探究：
(4)奋斗小组的同学认真研究过后,发现了以下两个正确结论：a. 如图④,若DE,DF分别是△ABD和△ACD的中线,则DE= DF；b. 如图⑤,若DE,DF分别是△ABD和△ACD的角平分线,则DE= DF. 请你选择其中一个结论,写出证明过程.

答案：
(1)a. 依据1：等边对等角；依据2：AAS
b. 证明：连接AD，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
(2)相等
(3)等腰三角形对称轴上任意一点（不与顶点重合）到两腰的距离相等
(4)选择a证明：
∵AB=AC，D在等腰△ABC的对称轴上，
∴∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，AB=AC。
∵DE，DF分别是△ABD，△ACD的中线，
∴E，F分别为AB，AC中点，
∴BE=AB/2，CF=AC/2，
∵AB=AC，
∴BE=CF。在△BDE和△CDF中，BE=CF，∠B=∠C（AB=AC），BD=CD，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴DE=DF