《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1. 如果三角形的三边长分别为a,4,5,那么a的取值范围为 ( )

A.a＞1
B.a＜9
C.a= 3
D.1＜a＜9

答案： 根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
对于三边长分别为$a$，$4$，$5$的三角形，有：
$5 - 4 ＜ a ＜ 5 + 4$
即$1 ＜ a ＜ 9$
D

2. 如图,袁老师在课堂上组织学生用木棍摆三角形,木棍的长度有10 cm,15 cm, 20 cm和25 cm四种规格,小朦同学已经取了10 cm和15 cm的两根木棍,那么第三根木棍不能取 ( )


A.10 cm
B.15 cm
C.20 cm
D.25 cm
]

答案： D

3.【教材P7练习T1变式】将周长为12 cm的三角形的三条边依次放在一条直线上,下列所标数据正确的是 ( )

A
B
C
D
]

答案： 本题可根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”以及三角形周长为$12cm$来逐一分析选项。
选项A
已知三角形三边长度分别为$6cm$，$4cm$，$2cm$。
因为$2 + 4 = 6$，不满足“任意两边之和大于第三边”这一条件，所以该选项错误。
选项B
已知三角形三边长度分别为$6cm$，$3cm$，$3cm$。
因为$3 + 3 = 6$，不满足“任意两边之和大于第三边”这一条件，所以该选项错误。
选项C
已知三角形三边长度分别为$7cm$，$3cm$，$2cm$。
因为$3 + 2 = 5\lt 7$，不满足“任意两边之和大于第三边”这一条件，所以该选项错误。
选项D
已知三角形三边长度分别为$5cm$，$5cm$，$2cm$。
验证两边之和大于第三边：
$5 + 5 = 10\gt 2$，$5 + 2 = 7\gt 5$。
验证两边之差小于第三边：
$5 - 5 = 0\lt 2$，$5 - 2 = 3\lt 5$。
同时三边长度之和为$5 + 5 + 2 = 12cm$，满足三角形三边关系且周长为$12cm$，所以该选项正确。
综上，答案是D。

4. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则这个等腰三角形的周长是______.
【变式】已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5,则这个等腰三角形的周长是______.

答案： 4.
当腰长为$2$时，三角形的三边分别为$2$，$2$，$5$。
根据三角形的三边关系，任意两边之和应大于第三边，但$2 + 2 = 4 \lt 5$，所以这三条边不能构成三角形。
当腰长为$5$时，三角形的三边分别为$5$，$5$，$2$。
此时，$5 + 5 = 10 \gt 2$，$5 + 2 = 7 \gt 5$，满足三角形的三边关系。
因此，这个等腰三角形的周长为$5 + 5 + 2 = 12$。
【变式】
当腰长为$3$时，三角形的三边分别为$3$，$3$，$5$。
此时，$3 + 3 = 6 \gt 5$，$3 + 5 = 8 \gt 3$，满足三角形的三边关系。
因此，周长为$3 + 3 + 5 = 11$。
当腰长为$5$时，三角形的三边分别为$5$，$5$，$3$。
此时，$5 + 5 = 10 \gt 3$，$5 + 3 = 8 \gt 5$，满足三角形的三边关系。
因此，周长为$5 + 5 + 3 = 13$。
所以这个等腰三角形的周长可以是$11$或$13$。

5. 小刚准备用一段长为50米的篱笆围成一个三角形形状的场地用于饲养鸡.已知第一条边长为m米,由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米.
(1)用含m的式子表示第三条边长.
(2)第一条边长能否为10米?请说明理由.

答案：
(1) 设第一条边长为 $m$ 米，第二条边长为 $3m - 2$ 米。
三角形的周长为 50 米，所以第三条边长为：
$50 - m - (3m - 2) = 52 - 4m$。
(2) 当 $m = 10$ 时：
第一条边长为 $m = 10$ 米；
第二条边长为 $3m - 2 = 28$ 米；
第三条边长为 $52 - 4m = 12$ 米。
由于 $10 + 12 = 22 ＜ 28$，不满足三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边。
因此，第一条边长不能为 10 米。

6. 如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做的道理是 ( )

A.两点之间,线段最短
B.三角形的稳定性
C.经过两点有一条直线,并且只有一条直线
D.在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短
]

答案： B

7. 下列生活实物中,没有用到三角形的稳定性的是 ( )
A
B
C
D
]

答案： B