《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

9.如图,△ABC≌△DBE,AB= 4,BE= 10,则CD的长为______.

答案： 6

10.如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为______.

答案：
∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠ABD=∠EBD=∠C（对应角相等），∠ADB=∠EDB=∠EDC（对应角相等），∠DEB=∠DEC=∠A（对应角相等）。
设∠C=x，则∠EBD=∠ABD=x，故∠ABC=∠ABD+∠EBD=2x。
∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180°（平角定义），且∠ADB=∠EDB=∠EDC，
∴∠ADB=∠EDB=∠EDC=60°。
在△EDC中，∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-60°-x=120°-x（三角形内角和定理）。
∵∠DEB=∠DEC，
∴∠DEB=120°-x，又∠A=∠DEB，故∠A=120°-x。
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°（三角形内角和定理），
即（120°-x）+2x+x=180°，
解得x=30°。
30°

11.如图,△ABD≌△CFD,且B,D,C三点在同一条直线上,点F在AD上,延长CF交AB于点E.
(1)求证:CE⊥AB.
(2)若BC= 7,AD= 5,求AF的长.

答案：
(2)AF=3。

12.在Rt△ABC中,∠C= 90°,BC= 9 cm,AC= 12 cm,AB= 15 cm,现有一动点P从点A出发,沿三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A时停止.已知点P的速度为3 cm/s,设运动时间为t s.
(1)如图①,当t的值为______时,△APC的面积等于△ABC面积的一半.
(2)如图②,在△DEF中,∠E= 90°,DE= 4 cm,DF= 5 cm,∠D= ∠A.若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿三角形的边AB→BC→CA运动,回到点A时停止.在两点运动过程中存在△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度.

答案：
(1) 11/2或19/2；
(2) 12/5或15/4。

易错特训 已知△ABC的三边长分别为3,4,5,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x+1.若这两个三角形全等,则x的值为______.

答案： 2