《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1.将$x^{4}-18x^{2}+81$分解因式的结果为 ( )

A.$(x^{2}+9)^{2}$
B.$(x^{2}-9)^{2}$
C.$(x+9)^{2}(x-9)^{2}$
D.$(x+3)^{2}(x-3)^{2}$

答案： D

2.将$(a^{2}+1)^{2}-4a^{2}$分解因式的结果为______.

答案： $(a + 1)^{2}(a - 1)^{2}$

3.分解因式：
(1)$81x^{4}-y^{4}$；
(2)$(x^{2}+4)^{2}+8x(x^{2}+4)+16x^{2}$.

答案：
(1) $81x^{4}-y^{4}$
$=(9x^{2})^{2}-(y^{2})^{2}$
$=(9x^{2}+y^{2})(9x^{2}-y^{2})$
$=(9x^{2}+y^{2})(3x+y)(3x-y)$
(2) $(x^{2}+4)^{2}+8x(x^{2}+4)+16x^{2}$
$=(x^{2}+4)^{2}+2×4x(x^{2}+4)+(4x)^{2}$
$=(x^{2}+4 + 4x)^{2}$
$=(x^{2}+4x + 4)^{2}$
$=(x + 2)^{4}$

4.把$x^{3}-4x$分解因式,结果正确的是 ( )

A.$x(x^{2}-4)$
B.$x(x-2)^{2}$
C.$x(x+4)(x-4)$
D.$x(x+2)(x-2)$

答案： D

5.将$ab^{2}-2ab+a$分解因式的结果是______.

答案： $a(b-1)^{2}$

6.分解因式：
(1)$7ma^{4}-7mb^{4}$；
(2)$a^{2}(x-y)+2ab(y-x)-b^{2}(y-x)$.

答案：
(1) 解：
原式
$= 7ma^{4} - 7mb^{4}$
$= 7m(a^{4} - b^{4})$ （提取公因式$7m$）
$= 7m(a^{2} + b^{2})(a^{2} - b^{2})$ （利用平方差公式）
$= 7m(a^{2} + b^{2})(a + b)(a - b)$ （再次利用平方差公式）
(2) 解：
原式
$= a^{2}(x - y) + 2ab(y - x) - b^{2}(y - x)$
$= a^{2}(x - y) - 2ab(x - y) + b^{2}(x - y)$ （变形，使所有项含公因式$x-y$）
$= (x - y)(a^{2} - 2ab + b^{2})$ （提取公因式$x-y$）
$= (x - y)(a - b)^{2}$ （利用完全平方公式）

7.下面是小刚同学分解因式：$(x+3y)^{2}-2(x^{2}-9y^{2})$的过程,请认真阅读,并完成相应的任务.
$(x+3y)^{2}-2(x^{2}-9y^{2})$
$=(x+3y)^{2}-2(x+3y)(x-3y)$ …………………… 第一步
$=(x+3y)(x+3y-2x-6y)$ …………………… 第二步
$=(x+3y)(-x-3y)$. …………………… 第三步
任务：
(1)小刚同学第一步变形用到的乘法公式是______公式；(填“平方差”或“完全平方”)
(2)小刚从第______步开始出现了错误；
(3)请用小刚的思路写出这道题的正确过程.

答案：
(1)平方差
(2)二
(3)$(x+3y)^{2}-2(x^{2}-9y^{2})$
$=(x+3y)^{2}-2(x+3y)(x-3y)$
$=(x+3y)[(x+3y)-2(x-3y)]$
$=(x+3y)(x+3y-2x+6y)$
$=(x+3y)(-x+9y)$