《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1. 下列各式能用平方差公式计算的是( )

A.$(a+b)(a-2b)$
B.$(x+2y)(x-2y)$
C.$(-a+2b)(a-2b)$
D.$(-2m-n)(2m+n)$

答案： B

2. 在运用平方差公式$(a+b)(a-b)= a^{2}-b^{2}计算(-x+2)(-x-2)$时,______相当于公式里的$a$,______相当于公式里的$b$,计算结果是______。

答案： $-x$；$2$；$x^{2} - 4$。

3. 如图甲,把一张长方形纸片沿虚线分割成①和②两部分,将①和②两部分拼起来,得到一个边长为$a$的正方形(如图乙)。

(1)设图甲中阴影部分的面积为$S_{1}$,图乙中阴影部分的面积为$S_{2}$,请用含$a$,$b$的式子表示：$S_{1}= $______,$S_{2}= $______；
(2)由(1)中的结果可以验证的乘法公式是______。

答案：
(1) 图甲中阴影部分为长方形，长为$a + b$，宽为$a - b$，其面积$S_{1}=(a + b)(a - b)$；图乙中阴影部分为边长为$a$的正方形减去边长为$b$的小正方形，面积$S_{2}=a^{2}-b^{2}$。
(2) 由$S_{1}=S_{2}$可得$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，验证的乘法公式是平方差公式。
(1)$(a + b)(a - b)$；$a^{2}-b^{2}$
(2)$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$

4. 下列各式中,计算结果为$81-x^{2}$的是( )

A.$(x+9)(x-9)$
B.$(x+9)(-x-9)$
C.$(-x-9)(-x-9)$
D.$(-x-9)(x-9)$

答案： D

5. 计算：
(1)$(-2m-4)(-2m+4)= $______；
(2)$(3a-2b)(2b+3a)= $______；
(3)$(-3ab-\frac{1}{2}b)(3ab-\frac{1}{2}b)= $______；
(4)$(x+2y)(x-2y)(x^{2}+4y^{2})= $______。

答案：
(1) $4m^2 - 16$
(2) $9a^2 - 4b^2$
(3) $\frac{1}{4}b^2 - 9a^2b^2$
(4) $x^4 - 16y^4$

6. 为了美化城市,经统一规划,将一块正方形草坪的南北方向增加5m,东西方向减少5m,则改造后得到的长方形草坪的面积与原正方形草坪的面积相比( )

A.保持不变
B.增加了$10m^{2}$
C.增加了$25m^{2}$
D.减少了$25m^{2}$

答案： D

7. 利用平方差公式简便计算：
(1)$197×203$；
(2)$40\frac{1}{3}×39\frac{2}{3}$。

答案：
(1)
$197 × 203$
$= (200 - 3)(200 + 3)$
$= 200^2 - 3^2$
$= 40000 - 9$
$= 39991$
(2)
$40\frac{1}{3} × 39\frac{2}{3}$
$= (40 + \frac{1}{3})(40 - \frac{1}{3})$
$= 40^2 - (\frac{1}{3})^2$
$= 1600 - \frac{1}{9}$
$= 1599\frac{8}{9}$