《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1. 如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,BC上的点,连接AE,DE,则下列是△BDE的外角的是 ( )

A.∠AED
B.∠AEC
C.∠ADE
D.∠BAE

答案： B

2. 如图,∠A= 40°,∠CBD是△ABC的外角,且∠CBD= 100°,则∠C的度数是______.

答案： $60^{\circ}$

3. 将一副直角三角尺按如图所示的方式放置.已知∠D= 30°,∠ABC= ∠DCE= 90°,∠A= 45°,BC与DE相交于点F,则∠DFC的度数是______.

答案： 在Rt△ABC中，∠A=45°，∠ABC=90°，则∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-45°-90°=45°。
在Rt△DCE中，∠D=30°，∠DCE=90°，则∠DEC=180°-∠D-∠DCE=180°-30°-90°=60°。
∵点E在CA上，
∴∠ECF=∠ACB=45°（∠ACB即∠ECB）。
在△EFC中，∠FEC=∠DEC=60°，∠ECF=45°，
∴∠EFC=180°-∠FEC-∠ECF=180°-60°-45°=75°。
∵点F在直线DE上，
∴∠DFC+∠EFC=180°，
∴∠DFC=180°-∠EFC=180°-75°=105°。
105°

4. 如图,点P是△ABC内一点,连接BP并延长交AC于点D,连接PC,则图中∠1,∠2,∠A的大小关系是______.(用“＞”连接)

答案： $\angle 1＞\angle 2$，因为$\angle 1$是$\triangle PDC$的外角。
根据三角形外角性质，外角大于任何一个不相邻的内角，所以$\angle 1＞\angle 2$。
又因为$\angle 2$是$\triangle ABP$的外角，同理可得$\angle 2＞\angle A$。
综上，$\angle 1＞\angle 2＞\angle A$。
故答案为：$\angle 1＞\angle 2＞\angle A$。

5. 如图,在△ABC中,点E是BA的延长线上一点,AD平分∠CAE与BC的延长线交于点D,∠B= 35°,∠DAE= 60°.则∠ACD的度数是______.

答案： 95$^{\circ}$

6. 如图,在△ABC中,BP是∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角∠ACM的平分线.若∠ABP= 20°,∠ACP= 50°,则∠P的度数为______.

答案：
∵BP是∠ABC的平分线，∠ABP=20°，
∴∠PBC=∠ABP=20°，∠ABC=2∠ABP=40°。
∵CP是△ABC外角∠ACM的平分线，∠ACP=50°，
∴∠PCM=∠ACP=50°，∠ACM=2∠ACP=100°。
∵∠PCM是△PBC的外角，
∴∠PCM=∠P+∠PBC。
∴∠P=∠PCM - ∠PBC=50° - 20°=30°。
30°

7. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点P为线段AD上的一点,过点P作PE⊥AD交直线BC于点E.若∠ABC= 35°,∠ACB= 85°,则∠DEP的度数为______.

答案： 在△ABC中，∠ABC=35°，∠ACB=85°，由三角形内角和定理得∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-85°=60°。
AD平分∠BAC，故∠CAD=∠BAC/2=60°/2=30°。
在△ADC中，∠ADC=180°-∠ACB-∠CAD=180°-85°-30°=65°。
PE⊥AD，所以∠EPD=90°。
在△EPD中，∠DEP=90°-∠PDE，又∠PDE=∠ADC=65°，则∠DEP=90°-65°=25°。
25°

8. 如图,在△ABC中,点D是BC边上一点,∠1= ∠2,∠3= ∠4,∠BAC= 69°,求∠DAC的度数.

答案： 设$\angle 1 = \angle 2 = x$。
因为$\angle 3$是$\triangle ABD$的外角，所以$\angle 3 = \angle 1 + \angle 2 = 2x$。
又因为$\angle 3 = \angle 4$，所以$\angle 4 = 2x$。
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理，$\angle BAC + \angle 2 + \angle 4 = 180^{\circ}$。
已知$\angle BAC = 69^{\circ}$，则$69^{\circ}+x + 2x = 180^{\circ}$。
即$3x = 180^{\circ}- 69^{\circ}=111^{\circ}$，解得$x = 37^{\circ}$。
所以$\angle 1 = \angle 2 = 37^{\circ}$，$\angle 3 = \angle 4 = 74^{\circ}$。
$\angle DAC=\angle BAC-\angle 1=69^{\circ}-37^{\circ}=32^{\circ}$。
综上，$\angle DAC$的度数为$32^{\circ}$。