《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

7. 如图,已知BD是△ABC的中线,CF是△BCD的中线,AE//CF交BD的延长线于点E. 若△ADE的面积为3,则△ABC的面积是( )

A.3
B.6
C.12
D.24

答案：
∵BD是△ABC的中线，
∴D为AC中点，AD=DC。
∵CF是△BCD的中线，
∴F为BD中点，BF=FD。
∵AE//CF，
∴∠E=∠CFD（内错角相等）。
又
∵∠ADE=∠CDF（对顶角相等），AD=DC，
∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴S△CDF=S△ADE=3。
∵F为BD中点，BF=FD，△BFC与△DFC等底同高，
∴S△BFC=S△DFC=3，
∴S△BCD=S△BFC+S△DFC=3+3=6。
∵BD是△ABC的中线，AD=DC，△ABD与△BCD等底同高，
∴S△ABD=S△BCD=6，
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=6+6=12。
C

8. 如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(3,3),点B,A分别在x轴,y轴上,∠APB= 90°,则OA+OB的值为______.

答案： 6

9. 如图,在△ABC中,点D是AB的中点,DE⊥DF,垂足为点D,DE与AC交于点E,DF与BC交于点F,过点A作AG//BC与FD的延长线交于点G. 若EG= 5,求EF的长.

答案： 5

10. 如图,在△ABC中,AB= AC,点D是BC边上一点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使∠DAE= ∠BAC,∠AEC= ∠ADB.
(1)求证：△ABD≌△ACE.
(2)①若∠BAC= 90°,求∠BCE的度数.
②设∠BAC= α,∠BCE= β,则α,β之间有怎样的数量关系？请直接写出结论.

答案：
(1) 证明：
∵∠DAE = ∠BAC，
∴∠BAD = ∠CAE。
∵∠AEC = ∠ADB，
∴在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}\angle ADB=\angle AEC,\\\angle BAD=\angle CAE,\\AB = AC.\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE (AAS)。
(2) ①
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD = ∠ACE。
∵AB = AC，∠BAC = 90°，
∴∠ABC = ∠ACB = 45°。
∴∠BCE = ∠ACB + ∠ACE = ∠ACB + ∠ABD = 90°。
② $\alpha+\beta = 180^{\circ}$。