《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1. 计算：(1)$2^{3}×2^{5}=$______； (2)$(-6)^{3}×(-6)^{8}=$______； (3)$(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})^{2}×(-\frac{1}{2})^{4}=$______.

答案：
(1) $2^{3}×2^{5}=2^{3+5}=2^{8}=256$
(2) $(-6)^{3}×(-6)^{8}=(-6)^{3+8}=(-6)^{11}=-6^{11}$
(3) $(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})^{2}×(-\frac{1}{2})^{4}=(-\frac{1}{2})^{1+2+4}=(-\frac{1}{2})^{7}=-\frac{1}{128}$

2. 计算：(1)$x^{4}·x^{3}=$______； (2)$(-a)^{2}·(-a)^{3}·(-a)^{5}=$______； (3)$(x+y)^{2}·(x+y)^{3}=$______； (4)$a^{m}·a·a^{2m-1}=$______.

答案：
(1) $x^{7}$
(2) $a^{10}$
(3) $(x+y)^{5}$
(4) $a^{3m}$

3. 若$m+n=2$，则$3^{m}·3^{n}$的值为______.

答案： $3^{m}·3^{n}=3^{m+n}$，因为$m+n=2$，所以$3^{m+n}=3^{2}=9$。
9

4. 式子$x^{3m+1}$不能写成 ( )

A.$x^{3m}·x$
B.$x^{2m}·x^{m+1}$
C.$x^{m-1}·x^{2m+2}$
D.$x^{3m}+x$

答案： D

5. 若$a^{m}=3$，$a^{n}=2$，则$a^{m+n}$的值为 ( )

A.5
B.6
C.8
D.9

答案： B

6. 若$2^{x+y}=56$，$2^{y}=7$，则$2^{x}$的值为 ( )

A.2
B.7
C.8
D.49

答案： C

7. 若$10^{m}=20$，$10^{n}=5$，则$10^{m+n+1}$的值为______.

答案： 1000

【变式】若$10^{m}=20$，$10^{n}=5$，则$m+n$的值为______.

答案： 2

8. 计算：(1)$x^{2}·(-x)^{3}=$______；(2)$(-a^{3})·a^{2}·(-a)^{6}=$______；(3)$(x-y)^{4}·(y-x)^{3}=$______.

答案：
(1) $-x^{5}$
(2) $-a^{11}$
(3) $-(x-y)^{7}$（或 $(y-x)^{7}$）

9. (1)若$a^{m}·a^{m}·a^{8}=a^{12}$，则$m$的值为______； (2)若$27×3^{x}=3^{7}$，则$x$的值为______.

答案：
(1) 2
(2) 4

10. 已知$x^{3m+1}·x^{2n-1}=x^{11}$，$x^{m+1}·x^{m-n}=x^{6}$，则$2^{m+n}$的值为______.

答案： 16

11. 已知$10^{a}=3$，$10^{b}=5$，$10^{c}=7$，则把105写成底数是10的幂的形式是______.

答案： $10^{a+b+c}$

12. 若$2^{x+3}-2^{x+1}=192$，则$x$的值为______.

答案： 5

13. 规定：$a※b=10^{a}×10^{b}$. 如：$2※3=10^{2}×10^{3}=10^{5}$.
(1)求$6※9$的值.
(2)$(a+b)※c$与$a※(b+c)$是否相等？请说明理由.

答案：
(1) 根据定义，$6※9 = 10^{6} × 10^{9} = 10^{6+9} = 10^{15}$。
(2) $(a+b)※c$ 与 $a※(b+c)$ 相等。
理由：
$(a+b)※c = 10^{a+b} × 10^{c} = 10^{a+b+c}$
$a※(b+c) = 10^{a} × 10^{b+c} = 10^{a+b+c}$
由于两者都等于 $10^{a+b+c}$，所以 $(a+b)※c$ 与 $a※(b+c)$ 相等。