《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1.【教材 P84 习题 T2】如图,AD//BC,BD 平分∠ABC.求证：AB= AD.

答案： 证明：
$\because BD$平分$\angle ABC$，
$\therefore \angle ABD=\angle CBD$，
$\because AD// BC$，
$\therefore \angle ADB=\angle CBD$，
$\therefore \angle ABD=\angle ADB$，
$\therefore AB=AD$。

2. 如图,CE 平分△ABC 的外角∠ACD,AE//BC.若 AE= 5,则 AC 的长为( )

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C

3. 如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,DE//BC 交 AB 于点 E.若 AB= 3,AD= 1.4,则△ADE 的周长为______.

答案： 4.4

4. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,CE//AD 交 BA 的延长线于点 E,AF⊥CE 于点 F.若 CE= 6,则 EF 的长为______.

答案：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD。
∵CE//AD，
∴∠BAD=∠AEC（同位角相等），∠CAD=∠ACE（内错角相等）。
∴∠AEC=∠ACE，
∴△AEC为等腰三角形，AE=AC。
∵AF⊥CE，
∴AF为△AEC底边CE上的中线（等腰三角形三线合一）。
∵CE=6，
∴EF=CE/2=3。
3

5. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,BD⊥AD 于点 D,过点 D 作 DE//AC,交 AB 于点 E.若 AB= 6,则 DE 的长为______.

答案：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD。
∵DE//AC，
∴∠CAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等）。
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE（等角对等边）。
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°。
在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD=90°。
∵∠ADB=∠ADE+∠EDB=90°，且∠ADE=∠BAD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=DE（等角对等边）。
∴AE=BE=DE。
∵AB=6，
∴AE=BE=AB/2=3，
∴DE=3。
3

6. 如图,在△ABC 中,AB= AC,过点 A 作 AD//BC 交∠ABC 的平分线于点 D,连接 CD.已知∠BAD= 140°,则∠ACD 的度数为______.

答案：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB。
∵AD//BC，∠BAD=140°，AD//BC，AB为截线，
∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-140°=40°，
∴∠ACB=∠ABC=40°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-40°-40°=100°。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC/2=20°。
∵AD//BC，BD为截线，
∴∠ADB=∠DBC=20°（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABD=∠ADB，
∴△ABD是等腰三角形，AB=AD。
∵AB=AC，
∴AD=AC，△ADC是等腰三角形，∠ACD=∠ADC。
∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=140°-100°=40°，
∴∠ACD=(180°-∠CAD)/2=(180°-40°)/2=70°。
70°