《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1.【教材 P85 习题 T11】如图,△ABD,△AEC 都是等边三角形. 求证：BE= DC.

答案： 证明：
∵△ABD，△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°．
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE．
在△DAC和△BAE中，
AD=AB，
∠DAC=∠BAE，
AC=AE，
∴△DAC≌△BAE（SAS）．
∴BE=DC．

2. 分别以△ABC 的边 AB,AC 为腰作等腰三角形 ABE 和等腰三角形 ACD,AE= AB,AC= AD,∠EAB= ∠CAD= α,连接 CE,BD 交于点 M,CE 与 AB 交于点 F.
(1)如图①,若α= 40°,求∠EMB 的度数；
(2)如图①,点 H,G 分别是 BD,CE 的中点,连接 AH,GH,求∠AHG 的度数；(用含α的式子表示)
(3)如图②,连接 AM,直接写出∠AMC 与α之间的数量关系是______.

答案：
(1)
∵AE=AB，AC=AD，∠EAB=∠CAD=α，
∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC=∠BAD，
∴△EAC≌△BAD(SAS)，
∴∠AEC=∠ABD。
设∠AEC=∠ABD=β，
在△AFE中，∠AFE=180°-∠EAB-∠AEC=180°-α-β，
∵∠AFE=∠BFM(对顶角)，
在△BFM中，∠BFM=180°-∠ABD-∠EMB=180°-β-∠EMB，
∴180°-α-β=180°-β-∠EMB，
∴∠EMB=α=40°。
(2)
∵△EAC≌△BAD，G、H分别为CE、BD中点，
∴AG=AH(全等三角形对应中线相等)，∠EAG=∠BAH。
∵∠GAH=∠EAB-(∠EAG-∠BAH)=∠EAB=α，
∴△AGH为等腰三角形，AG=AH，
∴∠AHG=(180°-∠GAH)/2=(180°-α)/2=90°-α/2。
(3)
∠AMC=90°+α/2。