《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1.在一个直角三角形中,若其中一个锐角的度数为25°,则另一个锐角的度数为( )

A.25°
B.75°
C.55°
D.65°

答案： D

2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D.若∠A= 32°,则∠BCD的度数为______.

答案： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，
∴∠B=90°-∠A=90°-32°=58°。
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°。
在Rt△CDB中，∠BCD=90°-∠B=90°-58°=32°。
32°

3.在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠B-∠A= 30°,则∠B的度数为______.

答案： 在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）。
∵∠B-∠A=30°，
∴∠A=∠B-30°。
将∠A=∠B-30°代入∠A+∠B=90°，得
∠B-30°+∠B=90°，
2∠B=120°，
∠B=60°。
60°

4.如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,过点C作CD//AB,BD平分∠ABC交CD于点D.若∠A= 50°,求∠D的度数.

答案：
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°
∴∠ABC=90°-∠A=40°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC/2=20°
∵CD//AB
∴∠D=∠ABD=20°
答：∠D的度数为20°

5.如图,在△ABC中,∠A= 20°,CD是∠ACB的平分线,在△ACD中,DE是AC边上的高,且∠ADE= ∠CDB.
(1)求∠EDA和∠CDE的度数;
(2)求∠B的度数.

答案： （1）在Rt△ADE中，∠A=20°，∠AED=90°，
∠ADE=90°-∠A=90°-20°=70°，即∠EDA=70°。
∵∠ADE=∠CDB，
∴∠CDB=70°。
∠ADC=180°-∠CDB=180°-70°=110°。
在△ADC中，∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-20°-110°=50°。
在Rt△CDE中，∠CED=90°，∠CDE=90°-∠ACD=90°-50°=40°。
（2）
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=2×50°=100°。
在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-100°=60°。
（1）∠EDA=70°，∠CDE=40°；（2）∠B=60°。

6.若一个三角形的三个内角的度数之比是5:3:2,则这个三角形是( )

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.钝角或锐角三角形

答案： B

7.满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( )

A.∠A= 2∠B= 3∠C
B.∠A-∠B= ∠C
C.∠A:∠B:∠C= 1:3:4
D.∠A= 1/2∠B= 1/3∠C

答案： A

8.【教材P17习题T10变式】如图,AB//CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD.求证:△ACE是直角三角形.

答案： 证明：
由于$AB // CD$，根据平行线的性质，有$\angle BAC + \angle DCA = 180^\circ$。
因为$AE$平分$\angle BAC$，$CE$平分$\angle ACD$，根据角平分线的定义，
所以$\angle CAE = \frac{1}{2} \angle BAC$，$\angle ACE = \frac{1}{2} \angle ACD$，
所以$\angle CAE + \angle ACE = \frac{1}{2} (\angle BAC + \angle ACD) = \frac{1}{2} × 180^\circ = 90^\circ$，
所以在$\triangle ACE$中，$\angle AEC = 180^\circ - (\angle CAE + \angle ACE) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$，
因此，$\triangle ACE$是直角三角形。