《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1.计算$-2x(x^{2}-y)$的结果是 ( )

A.$-2x^{3}-y$
B.$-2x^{3}-2xy$
C.$2x^{3}-2xy$
D.$-2x^{3}+2xy$

答案： D

2.计算$x^{3}y(xy^{2}+z)$的结果是 ( )

A.$x^{4}y^{3}+xyz$
B.$xy^{3}+x^{3}yz$
C.$zx^{4}y^{3}$
D.$x^{4}y^{3}+x^{3}yz$

答案： D

3.计算:$(\frac {1}{2}ab^{2}-4a^{2}b)(-4ab)= $______.

答案： $-2a^{2}b^{3}+16a^{3}b^{2}$

4.计算:
(1)$4x(2x^{2}+3x-1);$
(2)$(-2xy)(\frac {3}{2}x^{2}+xy-\frac {1}{4}y^{2});$
(3)$(-2a^{2}b)^{3}(3ab^{2}-5ab^{3}+7b).$

答案：
(1)
$4x(2x^{2}+3x-1)$
$=4x × 2x^{2} + 4x × 3x - 4x × 1$
$=8x^{3} + 12x^{2} - 4x$
(2)
$(-2xy)(\frac {3}{2}x^{2}+xy-\frac {1}{4}y^{2})$
$=(-2xy) × \frac {3}{2}x^{2} + (-2xy) × xy - (-2xy) × \frac {1}{4}y^{2}$
$=-3x^{3}y - 2x^{2}y^{2} + \frac {1}{2}xy^{3}$
(3)
首先计算$(-2a^{2}b)^{3}$：
$(-2a^{2}b)^{3} = -8a^{6}b^{3}$
接着，将上述结果与多项式相乘：
$(-8a^{6}b^{3})(3ab^{2}-5ab^{3}+7b)$
$= -8a^{6}b^{3} × 3ab^{2} + (-8a^{6}b^{3}) × (-5ab^{3}) + (-8a^{6}b^{3}) × 7b$
$= -24a^{7}b^{5} + 40a^{7}b^{6} - 56a^{6}b^{4}$

5.先化简,再求值:$2x^{2}(x^{2}-x+1)-x(2x^{3}-10x^{2}+2x)$,其中$x= -2.$

答案： $-64$

6.如果一个三角形的底边长为$2x^{2}y+xy-y^{2}$,底边上的高为6xy,那么这个三角形的面积为 ( )

A.$6x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2}-3xy^{3}$
B.$6x^{3}y^{2}+3xy-3xy^{2}$
C.$6x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2}-y^{2}$
D.$6x^{3}y^{2}+3x^{2}y^{2}$

答案： A

7.如图,为提高业主的宜居环境,某小区物业准备在一个长为$(4a+2b)$米,宽为$(3a+2b)$米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路,求小路的面积.(要求化成最简形式)
]

答案： 解：横向小路面积：$(4a+2b)\cdot b = 4ab + 2b^2$
纵向小路面积：$(3a+2b)\cdot b = 3ab + 2b^2$
交叉部分面积：$b\cdot b = b^2$
小路总面积：$(4ab + 2b^2) + (3ab + 2b^2) - b^2 = 7ab + 3b^2$
答：小路的面积为$(7ab + 3b^2)$平方米。