《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

10. 若点A(a,3)与点B(-2,b)关于y轴对称,则点M(a,b)在 ( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

11. 如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换.若原来点A的坐标是(a,b),则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标是______.

答案： (a,b)
步骤解析：
1. 变换规律：
关于x轴对称：点(x,y)→(x,-y)；
关于y轴对称：点(x,y)→(-x,y)。
2. 计算前4次变换后点A的坐标（初始坐标(a,b)）：
第1次（x轴）：(a,-b)；
第2次（y轴）：(-a,-b)；
第3次（x轴）：(-a,b)；
第4次（y轴）：(a,b)。
3. 周期判断：每4次变换为一个循环（回到初始坐标(a,b)）。
4. 第2024次变换：
2024÷4=506，余数为0，即完成506个完整循环，对应第4次变换结果。
结论：第2024次变换后点A的坐标为(a,b)。
(a,b)

12. 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(1,2),C(5,1).
(1)将△ABC各顶点的横坐标保持不变,纵坐标都乘-1,得到$△A_1B_1C_1,$画出$△A_1B_1C_1,△A_1B_1C_1$与△ABC有怎样的位置关系?
(2)将$△A_1B_1C_1$向上平移2个单位长度得到$△A_2B_2C_2,$画出$△A_2B_2C_2,$观察△ABC与$△A_2B_2C_2,$它们是否关于某条直线对称?若是,请在图中画出这条直线l.

答案：
(1) △A₁B₁C₁顶点坐标：A₁(3,-4)，B₁(1,-2)，C₁(5,-1)；△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称。
(2) △A₂B₂C₂顶点坐标：A₂(3,-2)，B₂(1,0)，C₂(5,1)；△ABC与△A₂B₂C₂关于直线y=1对称，直线l为y=1。

13. 【教材P77习题T8变式】如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点M(3,0),且平行于y轴.
(1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于y轴对称的图形是$△A_1B_1C_1,△A_1B_1C_1$关于直线l对称的图形是$△A_2B_2C_2,$直接写出$△A_2B_2C_2$三个顶点的坐标;
(2)若点P的坐标是(-a,0)(a＞0),点P关于y轴对称的点是$P_1,$点$P_1$关于直线l对称的点是$P_2,$求$PP_2$的长.

答案：
(1)A₂(4,0)，B₂(5,0)，C₂(5,2)；
(2)6。