《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1. 多项式$3a^{3}b+9a^{2}b^{3}$中各项的公因式是 ( )

A.$3a^{2}b$
B.$3a^{3}b^{3}$
C.$a^{2}b$
D.$a^{3}b^{3}$

答案： A

2. 把$5(a+b)+m(a+b)提公因式后一个因式是a+b$,则另一个因式是 ( )

A.$5-m$
B.$5+m$
C.$m-5$
D.$-m-5$

答案： B

3. 分解因式：
(1)$6x^{3}y^{3}+15xy^{2}z= $______；
(2)$-6nm^{2}+4n^{2}m-2nm= $______；
(3)$2m(a-b)-3n(b-a)= $______.

答案：
(1) $3xy^{2}(2x^{2}y + 5z)$
(2) $-2nm(3m - 2n + 1)$
(3) $(a-b)(2m + 3n)$

4. 先分解因式,再求值：
(1)$x(x^{2}-xy)-(4x^{2}-4xy)$,其中$x= 1,y= 2$；
(2)$6a(b-1)^{3}-2(1-b)^{3}$,其中$a= 2,b= -1$.

答案：
(1)
解：
原式
$= x(x^{2} - xy) - (4x^{2} - 4xy)$
$= x(x - y) \cdot x - 4x(x - y)$
$= x(x - y)(x - 4)$
当 $x = 1$，$y = 2$ 时，
原式
$= 1 × (1 - 2) × (1 - 4)$
$= 1 × (-1) × (-3)$
$= 3$
(2)
解：
原式
$= 6a(b - 1)^{3} - 2(1 - b)^{3}$
$= 6a(b - 1)^{3} + 2(b - 1)^{3}$
$= 2(b - 1)^{3}(3a + 1)$
当 $a = 2$，$b = -1$ 时，
原式
$= 2 × (-1 - 1)^{3} × (3 × 2 + 1)$
$= 2 × (-2)^{3} × 7$
$= 2 × (-8) × 7$
$= -112$

5. 分解因式：$x(x-2)-x+2= $______.

答案： $(x-2)(x-1)$

6. 如图,长为$a$,宽为$b$的长方形的周长为10,面积为6,则$a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}$的值为______.
]

答案： 180

7. 已知$a+b= 4,ab= 3$,则代数式$a^{2}b+ab^{2}+a+b$的值为______.

答案： 16

8. 认真阅读下面因式分解的过程,再回答所提出的问题.
$1+x+x(1+x)+x(1+x)^{2}$
$=(1+x)[1+x+x(1+x)]$
$=(1+x)^{2}(1+x)$
$=(1+x)^{3}$.
(1)上述分解因式的方法是______.
(2)分解因式：
$1+x+x(1+x)+x(1+x)^{2}+x(1+x)^{3}$.
(3)猜想：把$1+x+x(1+x)+x(1+x)^{2}+… +x(1+x)^{n}$分解因式的结果是______.

答案：
(1) 提公因式法
(2)
$1+x+x(1+x)+x(1+x)^{2}+x(1+x)^{3}$
$=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^{2}]$
$=(1+x)^{2}[1+x+x(1+x)]$
$=(1+x)^{3}(1+x)$
$=(1+x)^{4}$
(3) $(1+x)^{n+1}$