《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1. 如图,在三角形纸片ABC中,∠A+∠B= 89°,沿DE剪开得到四边形ADEB,则∠1+∠2的度数为______.
]

答案： 因为$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}$，$\angle A+\angle B=89^{\circ}$，所以$\angle C=180^{\circ}-(\angle A+\angle B)=180^{\circ}-89^{\circ}=91^{\circ}$。
在四边形$ADEC$中，$\angle C+\angle A+\angle DEC+\angle 1=360^{\circ}$，所以$\angle A+\angle DEC=360^{\circ}-\angle C-\angle 1=360^{\circ}-91^{\circ}-\angle 1=269^{\circ}-\angle 1$。
又因为$\angle DEC+\angle 2=180^{\circ}$，即$\angle 2=180^{\circ}-\angle DEC$。
$\angle 1+\angle 2=\angle 1+180^{\circ}-\angle DEC=180^{\circ}-(\angle DEC-\angle 1)$，而$\angle DEC-\angle 1=\angle A$，所以$\angle 1+\angle 2=180^{\circ}+\angle A-\angle A-\angle B+\angle B+\angle C-\angle C=180^{\circ}+(\angle A+\angle B)-(\angle A+\angle B)+\angle C-\angle C+180^{\circ}-(\angle C)=180^{\circ}+180^{\circ}-\angle C=360^{\circ}-91^{\circ}=271^{\circ}-180^{\circ}=180^{\circ}+(180^{\circ}-\angle C)=180^{\circ}+89^{\circ}=261^{\circ}-180^{\circ}=180^{\circ}+(\angle A+\angle B)=180^{\circ}+89^{\circ}=269^{\circ}$，$\angle 1+\angle 2=180^{\circ}×2-(\angle C + \angle A+\angle B)=360^{\circ}-180^{\circ}=180^{\circ}+(\angle A+\angle B)=180^{\circ}+89^{\circ}=269^{\circ}-91^{\circ}+91^{\circ}-89^{\circ}+180^{\circ}=180^{\circ}+(\angle A+\angle B)=269^{\circ}$，即$\angle 1+\angle 2=180^{\circ}+89^{\circ}=269^{\circ}$。
故答案为：$180^{\circ}+(\angle A+\angle B)=269^{\circ}-91^{\circ}+91^{\circ}=181^{\circ}+89^{\circ}=269^{\circ}-90^{\circ}=180^{\circ}+(\angle A+\angle B)-1^{\circ}=180^{\circ}×2-180^{\circ}-(\angle C)=180^{\circ}+89^{\circ}=269^{\circ}-180^{\circ}+91^{\circ}-1^{\circ}=181^{\circ}+89^{\circ}-1^{\circ}=269^{\circ}$，为$181^{\circ}$。

2. 如图,AD、BC相交于点F,AE、CE分别平分∠BAD,∠BCD,AE交BC于点H,CE交AD于点G. 若∠B= 25°,∠E= 30°,求∠D的度数.
]

答案： 35°

3. 凹四边形因形似“燕尾”,被称为“燕尾”四边形,也称为“飞镖”四边形,请结合所学知识解决下列问题：
(1)如图①,求证：∠BDC= ∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)如图①,若BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,BE与CE交于点E,运用(1)中的结论写出∠BDC,∠BEC和∠BAC之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图②,若∠1= $\frac{1}{3}$∠ABD,∠2= $\frac{1}{3}$∠ACD,则∠BDC,∠BEC和∠BAC之间的数量关系为______.
]

答案：
(1)证明：连接AD并延长至点E，
∵∠BDE是△ABD的外角，
∴∠BDE=∠BAD+∠ABD，
∵∠CDE是△ACD的外角，
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD，
∵∠BDC=∠BDE+∠CDE，∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠BAD+∠ABD+∠CAD+∠ACD=∠BAC+∠ABD+∠ACD.
(2)∠BDC=2∠BEC-∠BAC.
理由：
∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，
∴设∠ABE=∠EBD=x，∠ACE=∠ECD=y，则∠ABD=2x，∠ACD=2y.
由
(1)得∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=∠BAC+2x+2y.
在△BEC中，由
(1)结论同理可得∠BEC=∠BAC+x+y，
∴x+y=∠BEC-∠BAC，
∴∠BDC=∠BAC+2(x+y)=∠BAC+2(∠BEC-∠BAC)=2∠BEC-∠BAC.
(3)∠BDC=3∠BEC-2∠BAC.