《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1. 如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧,两弧交于点E,F,连接AE,BE,作直线EF交AB于点M,连接CM.下列说法不正确的是( )

A.AB= 2CM
B.EF⊥AB
C.AE= BE
D.AM= BM

答案： A

2. 如图,已知△ABC.
(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线DE,分别交边BC,AB于点D,E;(不写作法,保留作图痕迹并标明字母)
(2)连接AD,若AB= 8,△ABC的周长为18,则△ACD的周长为______.

答案：
(1) 以点$A$、$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧分别相交于$AB$两侧，过两交点作直线$DE$，$DE$即为所求线段$AB$的垂直平分线。
(2)
因为$DE$是线段$AB$的垂直平分线，根据垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，所以$AD = BD$。
已知$AB = 8$，$\triangle ABC$的周长为$18$，即$AB + BC + AC = 18$，那么$BC + AC = 18 - 8 = 10$。
$\triangle ACD$的周长为$AD + DC + AC$，因为$AD = BD$，所以$\triangle ACD$的周长$= BD + DC + AC = BC + AC = 10$。
故答案为$10$。

3. 如图,已知∠PAQ及射线AP上一点C.利用直尺和圆规在射线AQ上作一点O,使OA= OC.(不写作法,保留作图痕迹)

答案： 1. 以点$A$为圆心，$AC$的长为半径画弧，交射线$AQ$于点$O_1$，此时$AO_1 = AC$。
2. 分别以点$A$和点$C$为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径画弧，两弧分别相交于点$M$、$N$。
3. 作直线$MN$，交射线$AQ$于点$O$，点$O$即为所求，此时$OA = OC$（线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，$MN$是$AC$的垂直平分线，所以$OA = OC$）。
综上，通过上述步骤作出满足$OA = OC$的点$O$。

4. 如图,小河的同侧有甲、乙两个村庄,现计划在河岸AB上建一个水泵站,向两村供水.若要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等,水泵站M应建在河岸AB上的何处?(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

答案： 1. 连接甲、乙两点，记为线段$PQ$。
2. 作线段$PQ$的垂直平分线$l$。
3. 作垂直平分线$l$与河岸$AB$的交点，该交点即为水泵站$M$的位置。
此时交点$M$就是所求的水泵站的位置，因为垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以$MP = MQ$，即水泵站到甲、乙两村庄的距离相等。

5. 作出下列图形的对称轴.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

答案： 第一个图：
1. 分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以边长为半径画弧，两弧交于正方形内、对角线上两点。
2. 用直尺连接此两点，所画直线即为对称轴（正方形两条对角线所在直线都是对称轴）；同时，分别以正方形两组对边中点为圆心，以大于对边距离一半的长度为半径画弧，在正方形内、对边中点连线上、下分别相交，连接此两点，所画直线也是对称轴（正方形对边中点连线所在直线也是对称轴），共4条对称轴。
第二个图：
1. 分别以两个三角形的公共顶点以及各自一个顶点为圆心，以合适长度为半径画弧，交于两点。
2. 连接此两点，所画直线即为两个等腰三角形的对称轴。
第三个图：
1. 分别以三角形的底边两个端点为圆心，以大于底边一半的长度为半径画弧，两弧在底边上下分别相交。
2. 用直尺连接此两点，所画直线即为该等腰三角形的对称轴。

6. 如图,已知点P在∠BAC的边AB上,根据下面的要求,利用尺规作图.(不写作法,保留作图痕迹)
(1)过点P作垂线段PH,使PH⊥AC,垂足为点H;
(2)过点P作PM⊥AB.

答案： （1）如图，PH即为所求垂线段（保留以P为圆心画弧交AC于两点，再分别以这两点为圆心画弧交于一点，连接该点与P交AC于H的作图痕迹）。
（2）如图，PM即为所求垂线（保留以P为圆心画弧交AB于两点，再分别以这两点为圆心画弧交于两点，连接两点交AB于P的直线PM的作图痕迹）。