《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1. 如图是“作一个角等于已知角,即作∠A'O'B'= ∠AOB”的尺规作图痕迹,该尺规作图的依据是( )


A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.ASA

答案： B

2. 如图,已知∠α和∠β,利用直尺和圆规作∠ABC= ∠α-∠β.(不写作法,保留作图痕迹)

答案： （作图痕迹如下：以B为顶点，BC为一边，先作∠EBC=∠α，再在∠EBC内部以B为顶点、BE为一边作∠EBF=∠β，射线BF即为BA，∠ABC=∠α-∠β。保留所有画弧痕迹。）
![作图痕迹示意图]
（注：实际答题时需在答题卡指定位置用尺规画出符合要求的图形，保留弧与交点痕迹，无需文字说明，此处仅为描述。）
（因无法直接绘制图形，实际作答应为按上述步骤用尺规作出的图形，保留痕迹。）

3. 如图,PC//OB交OA于点C.
(1)利用直尺和圆规过点P作PD//OA交OB于点D；(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若∠O= 55°,则∠CPD的度数为______.

答案：
(1) （作图痕迹：以点O为圆心画弧交OA、OB于两点，以点P为圆心画等弧交PC于一点，再以该点为圆心画弧交前弧得一点，过点P和该点作直线交OB于D，保留弧痕及点D）
(2) 55°

4. 一个钝角的三角形残片如图所示,请你利用直尺和圆规作一个与原三角形全等的三角形,并说出作图依据.(不写作法,保留作图痕迹)

答案： （1）先确定原三角形三个顶点$A$、$B$、$C$。
（2）用直尺和圆规作图步骤如下：
作线段$A'B'=AB$。
分别以$A'$、$B'$为圆心，以$AC$、$BC$为半径画弧，两弧交于点$C'$。
连接$A'C'$、$B'C'$，得到$\triangle A'B'C'$。
（3）作图依据：$SSS$（边边边）全等判定定理，因为$AB = A'B'$，$AC = A'C'$，$BC = B'C'$，所以$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$。

5. 如图,利用直尺和圆规作一个等腰三角形,使底角为∠α,腰为a.(不写作法,保留作图痕迹)

答案： （作图痕迹如下：）
1. 作∠MBN=∠α；
2. 在射线BM上截取BA=a；
3. 以点A为圆心，a为半径画弧，交射线BN于点C；
4. 连接AC。
△ABC即为所求等腰三角形。

6. 如图,在△ABC中,点D是BC的延长线上一点,且AB= DC.
(1)利用直尺和圆规过点C在BD的上方作CE//AB,且CE= BC,连接DE.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,求证：∠A= ∠D.

答案：
(1) 作图痕迹如下：以点C为顶点，利用尺规作∠ECD=∠ABC（同位角相等），在射线CE上截取CE=BC，连接DE。（图形中保留作角和截取线段的弧痕）
(2) 证明：
∵CE//AB，
∴∠ABC=∠ECD（两直线平行，同位角相等）。
在△ABC和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=DC,\\ ∠ABC=∠ECD,\\ BC=CE,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DCE（SAS）。
∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）。