《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,点$D在AB$上,沿$CD$折叠,使点$A落在BC边上的点E$处.若$\angle B= 26^{\circ}$,则$\angle CDE$的度数为_____.

答案： $\because \angle ACB=90^{\circ}$，$\angle B=26^{\circ}$，
$\therefore \angle A=90^{\circ}-\angle B=64^{\circ}$。
由折叠的性质可得$\angle CED=\angle A=64^{\circ}$，$\angle ACD=\angle ECD$，
$\because \angle ACB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle ECD=\frac{1}{2}\angle ACB=45^{\circ}$，
$\therefore$ 在$\triangle CDE$中，$\angle CDE=180^{\circ}-\angle CED-\angle ECD=180^{\circ}-64^{\circ}-45^{\circ}=71^{\circ}$。
故答案为$71^{\circ}$。

2. 如图,将三角形纸片$ABC$折叠,使点$B与点A$重合,点$C与点A$重合,折痕分别为$DE,FG$,其中$D,F分别在边AB,AC$上,$E,G在边BC$上.若$\angle B= 25^{\circ}$,$\angle C= 45^{\circ}$,则$\angle EAG$的度数是_____.

答案： $\because \angle B=25^{\circ} ,\angle C=45^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC=180^{\circ}-\angle B-\angle C=110^{\circ}$。
根据折叠的性质可得：$\angle B=\angle DAE=25^{\circ} ，\angle C=\angle FAG=45^{\circ}$。
$\therefore \angle EAG=\angle BAC-\angle DAE-\angle FAG=110^{\circ}-25^{\circ}-45^{\circ}=40^{\circ}$。
故答案为$40^{\circ}$。

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 80^{\circ}$,点$D在AC$边上,且$\angle A= \angle ABD$,将$\triangle ABC沿BD折叠得到\triangle A'BD$,此时$A'D// BC$,则$\angle ABC$的度数为_____.

答案： 设∠A=∠ABD=x。
在△ABD中，∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-2x（三角形内角和定理）。
∵D在AC上，
∴∠ADB+∠CDB=180°（平角定义），则∠CDB=180°-∠ADB=2x。
由折叠性质，△A'BD≌△ABD，
∴∠A'DB=∠ADB=180°-2x。
∵A'D//BC，∠C=80°，
∴∠A'DC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），故∠A'DC=180°-80°=100°。
∵∠A'DB=∠A'DC+∠CDB（角的和差关系），
∴180°-2x=100°+2x，解得x=20°。
在△ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-80°=80°。
80°

4. 如图,将$\triangle ABC沿EF$折叠,折叠后的图形如图所示.若$\angle A= 60^{\circ}$,$\angle 1= 96^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为_____.

答案： 在△ABC中，∠A=60°，由三角形内角和定理得∠B+∠C=180°-∠A=120°。
折叠后，∠B=∠B'，∠C=∠C'，故∠B'+∠C'=120°。设∠BEF=∠B'EF=x，∠CFE=∠C'FE=y，在四边形EBFC中，∠BEF+∠CFE+∠B+∠C=360°（四边形内角和），即x+y+120°=360°，得x+y=240°。
∠1为∠B'EB的补角的一部分，∠1=2x-180°；同理∠2=2y-180°。则∠1+∠2=2(x+y)-360°=2×240°-360°=120°。
已知∠1=96°，故∠2=120°-∠1=120°-96°=24°。
24°

5. 如图,将三角形纸片$ABC沿DE$折叠,使点$A落在点A'$处,且$A'B平分\angle ABC$,$A'C平分\angle ACB$.若$\angle BA'C= 110^{\circ}$,则$\angle 1+\angle 2$的度数为_____.

答案： 在△A'BC中，∠BA'C=110°，由三角形内角和定理得∠A'BC+∠A'CB=180°-110°=70°。
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠A'BC，∠ACB=2∠A'CB，
∴∠ABC+∠ACB=2(∠A'BC+∠A'CB)=2×70°=140°。
在△ABC中，∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-140°=40°。
由折叠性质知∠DA'E=∠A=40°，∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED。设∠ADE=∠A'DE=α，∠AED=∠A'ED=β，在△ADE中，α+β=180°-∠A=140°。
∠1=180°-2α，∠2=180°-2β，
∴∠1+∠2=360°-2(α+β)=360°-2×140°=80°。
80°

6. 在三角形纸片中,点$D,E分别在边AC,BC$上,将$\angle C沿DE$折叠,使点$C落在点C'$的位置.
(1)如图①,若点$C'在边BC$上,$\angle ADC'= 58^{\circ}$,则$\angle C= $_____°,$\angle ADC'与\angle C$的数量关系是_____;
(2)如图②,若点$C'在\triangle ABC$内部,$\angle BEC'= 42^{\circ}$,$\angle ADC'= 20^{\circ}$,则$\angle C= $_____°;
(3)如图③,若点$C'在\triangle ABC$外部,设$\angle BEC'的度数为x$,$\angle ADC'的度数为y$,试探究$\angle C与x,y$之间的数量关系.

答案：
(1)29；∠ADC'=2∠C
(2)31
(3)∠C=(x - y)/2