《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1.如图,AC= BC,CA⊥OA,CB⊥OB,则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是 ( )

A.SSS
B.ASA
C.SAS
D.HL

答案： D

2.如图,CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,CD= EF,要根据“HL”判定Rt△ACD≌Rt△BEF,则还需要添加的条件是 ( )

A.∠A= ∠B
B.∠C= ∠E
C.AD= BF
D.AC= BE

答案： D

3.如图,将两个长度相等的滑梯BC,EF靠一堵墙的两面放置(墙与地面垂直).已知AC= DF,∠ABC= 30°,则∠DFE的度数为 ( )

A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

答案： C

4.如图,AB= CB,∠BAD= ∠BCD= 90°,点D是线段EF上的点,AE⊥EF,CF⊥EF,垂足分别为点E,F,且AE= CF.求证：Rt△ADE≌Rt△CDF.

答案： 证明：
因为$AE\perp EF$，$CF\perp EF$，所以$\angle AED=\angle CFD = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ADE$和$Rt\triangle CDF$中，$\begin{cases}AD = CD\\AE = CF\end{cases}$
根据“$HL$”定理，可得$Rt\triangle ADE\cong Rt\triangle CDF$。

5.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是 ( )

A.两条直角边分别相等
B.两个锐角分别相等
C.一个锐角和斜边分别相等
D.斜边和一条直角边分别相等

答案： A. 两条直角边分别相等：
根据$SAS$（边角边）或者$HL$（斜边、直角边）定理，若两个直角三角形的两条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。故A选项能判定。
B. 两个锐角分别相等：
仅知道两个锐角分别相等，并不能确定两个直角三角形全等，因为缺少边的信息。故B选项不能判定。
C. 一个锐角和斜边分别相等：
根据$AAS$（角角边）定理，若两个直角三角形的一个锐角和斜边分别相等，则这两个直角三角形全等。故C选项能判定。
D. 斜边和一条直角边分别相等：
根据$HL$（斜边、直角边）定理，若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。故D选项能判定。
综上所述，不能判定两个直角三角形全等的是B选项。
故答案为：B。

6.如图,AB⊥AC,CD⊥BD,AC,BD相交于点O.
(1)已知AB= CD,利用______可以判定△ABO≌△DCO；
(2)已知AB= CD,∠BAD= ∠CDA,利用______可以判定△ABD≌△DCA；
(3)已知AC= BD,利用______可以判定△ABC≌△DCB；
(4)已知AO= DO,利用______可以判定△ABO≌△DCO；
(5)已知AB= CD,BD= AC,利用______可以判定△ABD≌△DCA.

答案：
(1)AAS
(2)SAS
(3)HL
(4)AAS
(5)SSS