《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1. 如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,下列说法错误的是 ( )

A.DE是△BCD的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD= CD,BE= CE
D.AD= CE,CD= BE

答案： D

2. 如图,已知BD是△ABC的中线,AB= 5,BC= 3,则△ABD和△BCD的周长的差是______.
【变式】如图,BD是△ABC的中线,△ABD的周长为22,AB比BC长3,则△BCD的周长为______.

答案： 本题可根据三角形中线的定义以及三角形周长的计算公式来求解。
第一问：求$\triangle ABD$和$\triangle BCD$的周长的差
步骤一：明确三角形周长的计算公式
三角形的周长等于三角形三边长度之和。
所以$\triangle ABD$的周长$C_{\triangle ABD}=AB + BD + AD$，$\triangle BCD$的周长$C_{\triangle BCD}=BC + BD + CD$。
步骤二：根据中线的定义得到$AD$与$CD$的关系
因为$BD$是$\triangle ABC$的中线，根据三角形中线的定义：三角形的中线是连接三角形顶点和它的对边中点的线段，所以$AD = CD$。
步骤三：计算$\triangle ABD$和$\triangle BCD$的周长的差
$C_{\triangle ABD}-C_{\triangle BCD}=(AB + BD + AD)-(BC + BD + CD)$
将$AD = CD$代入上式可得：
$C_{\triangle ABD}-C_{\triangle BCD}=AB + BD + AD - BC - BD - CD=AB - BC$
已知$AB = 5$，$BC = 3$，所以$AB - BC = 5 - 3 = 2$。
第二问：求$\triangle BCD$的周长
步骤一：设未知数表示$AB$与$BC$的长度
设$BC = x$，因为$AB$比$BC$长$3$，所以$AB = x + 3$。
步骤二：根据中线的定义得到$AD$与$CD$的关系
因为$BD$是$\triangle ABC$的中线，所以$AD = CD$。
步骤三：分别表示出$\triangle ABD$和$\triangle BCD$的周长
$\triangle ABD$的周长$C_{\triangle ABD}=AB + BD + AD$，$\triangle BCD$的周长$C_{\triangle BCD}=BC + BD + CD$。
由于$AD = CD$，所以$C_{\triangle ABD}-C_{\triangle BCD}=AB - BC$。
步骤四：计算$\triangle BCD$的周长
已知$\triangle ABD$的周长为$22$，即$C_{\triangle ABD}=22$，$AB - BC = 3$，那么$C_{\triangle BCD}=C_{\triangle ABD}-(AB - BC)=22 - 3 = 19$。
综上，答案依次为：$2$；$19$。

3. 某校有一块面积为40㎡的三角形空地ABC,按图所示的方式进行分割,其中点D,O分别是BC,AD的中点.现计划在△BOC内种植花卉,其余地方铺草坪,则种植花卉(阴影部分)的面积是______㎡.

答案： 10

4. 如图,在△ABC中,AD,CE是△ABC的角平分线,则∠BAD= ∠______= $\frac{1}{2}$∠______,∠ACB= 2∠______= 2∠______.

答案： ∠CAD；∠BAC；∠ACE；∠BCE

5. 如图,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC= 60°,则∠EAC的度数是______.

答案：
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=60°/2=30°。
∵AE是△ABD的角平分线，
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD/2=30°/2=15°。
∴∠EAC=∠DAE+∠CAD=15°+30°=45°。
45°

6. 如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,EF//CD,分别交AC,AB于点E,F.若∠CEF= 130°,则∠ACB的度数为______.

答案：
∵EF//CD，∠CEF=130°
∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-130°=50°（两直线平行，同旁内角互补）
∵CD平分∠ACB
∴∠ACB=2∠ECD=2×50°=100°
故答案为：100°

7. 下列图形中,用三角尺作△ABC的边AB上的高,正确的是 ( )

答案： D