《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

7. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 边上的点,且 DE//BC,∠ABC 和∠ACB 的平分线交 DE 于点 F,G.若 FG= 2,DE= 6,则 BD+CE 的值为______.

答案： 4

8. 如图,在△ABC 中,CE 平分∠ACB 交 AB 于点 E,过点 E 作 EG//BC 交△ABC 的外角∠ACD 的平分线于点 G,交 AC 于点 F.若 CF= 5,则 EG 的长为______.

答案：
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE。
∵EG//BC，
∴∠FEC=∠BCE（两直线平行，内错角相等）。
∴∠ACE=∠FEC，
∴FE=FC（等角对等边）。
∵CF=5，
∴FE=5。
∵CG平分∠ACD，
∴∠ACG=∠DCG。
∵EG//BC，
∴∠FGC=∠DCG（两直线平行，内错角相等）。
∴∠ACG=∠FGC，
∴FG=FC（等角对等边）。
∵CF=5，
∴FG=5。
∵点F在EG上，
∴EG=EF+FG=5+5=10。
10

9. 如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别是 BC,AB,AC 边上的点,且 ED 平分∠BEF,FD 平分∠CFE,EF//BC.已知△ABC 的周长为 35,AE+AF= 13,则 BC 的长为______.

答案：
∵EF//BC，ED平分∠BEF，
∴∠FED=∠EDB（两直线平行，内错角相等），
∠BED=∠FED（角平分线定义），
∴∠BED=∠EDB，
∴EB=BD（等角对等边）。
同理，FD平分∠CFE，
∴∠EFD=∠FDC（两直线平行，内错角相等），
∠CFD=∠EFD（角平分线定义），
∴∠CFD=∠FDC，
∴FC=CD（等角对等边）。
∵△ABC周长为35，
∴AB+BC+AC=35。
又
∵AB=AE+EB，AC=AF+FC，BC=BD+DC=EB+FC，
∴AB+AC=AE+AF+EB+FC=13+BC，
∴(13+BC)+BC=35，
解得BC=11。
11

10. 如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 边上,且 DE//BC,DG 平分∠BDE 交 BC 于点 G,EF 平分∠CED 交 BC 于点 F.若 BD= 5,CE= 4,FG= 1,则 BC 的长为______.

答案： 10

11. 如图,在△ABC 中,I 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点,过点 I 分别作 ID//AB 交 BC 于点 D,IE//AC 交 BC 于点 E.求证：△DIE 的周长等于 BC 的长.

答案： 证明：
因为$BI$平分$\angle ABC$，所以$\angle ABI = \angle IBD$。
因为$ID// AB$，所以$\angle ABI = \angle BID$（两直线平行，内错角相等）。
所以$\angle IBD = \angle BID$，根据等角对等边，可得$BD = ID$。
同理，因为$CI$平分$\angle ACB$，$IE// AC$，可得$CE = IE$。
$\triangle DIE$的周长为$DI + DE + IE$，将$BD = ID$，$CE = IE$代入可得：
$DI + DE + IE = BD + DE + CE = BC$。
所以$\triangle DIE$的周长等于$BC$的长。