《2025年名校作业八年级数学上册人教版湖北专版》

1. 如图,AD与BC交于点O,∠A= ∠C,要根据“ASA”直接判定△AOB≌△COD,还需添加一个条件是( )

A.AB= CD
B.AO= CO
C.BO= DO
D.∠ABO= ∠CDO

答案： B

2. 如图,某三角形材料裂成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三块碎片,现在要配置一块与原来一样的三角形材料,只用碎片______就可配置,这样做利用的三角形全等的判定方法是______.

答案： Ⅲ；ASA

3. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,D是AB边上一点,DE⊥BC于点F,AB= DE,∠ABC= ∠E. 求证：△ABC≌△DEB.

答案： 证明：
因为$DE\perp BC$，$\angle C=90^{\circ}$，所以$\angle EDB = \angle C = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEB$中，
$\begin{cases}\angle ABC=\angle E,\\AB = DE,\\\angle C=\angle EDB.\end{cases}$
所以$\triangle ABC\cong\triangle DEB(ASA)$。

4. 如图,已知△ABC的三条边和三个角,则甲、乙两个三角形和△ABC全等的是( )

A.甲
B.乙
C.甲和乙
D.甲和乙都不是

答案： 分析△ABC的边角关系：
△ABC中，∠A=64°，∠B=66°，∠C=50°，设BC=a（∠A的对边），AC=b（∠B的对边），AB=c（∠C的对边）。
判定甲三角形与△ABC是否全等：
甲三角形已知条件：一个角66°，一条边a。
仅一个角和一条边对应相等，不满足“ASA”或“AAS”所需的三个条件（两角及夹边或两角及一角对边），无法判定全等。
判定乙三角形与△ABC是否全等：
乙三角形已知条件：两个角64°和66°，一条边a。
乙三角形第三个角为180°-64°-66°=50°，与△ABC三角对应相等（64°、66°、50°）。
边a在△ABC中是∠A=64°的对边（BC=a）；乙三角形中64°角的对边为a，满足“AAS”（两角及其中一角对边对应相等）。
因此，乙与△ABC全等。
结论：只有乙三角形与△ABC全等。
B

5. 如图,已知∠B= ∠C,DA平分∠BDC,下列结论错误的是( )

A.AB= AC
B.DB= DC
C.AB= BD
D.∠1= ∠2

答案： C

6. 如图,已知∠A= ∠C,AD//BC. 求证：△ABD≌△CDB.

答案： 证明：
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）。
在△ABD和△CDB中，
∠A=∠C，
∠ADB=∠CBD，
BD=DB（公共边），
∴△ABD≌△CDB（AAS）。