《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

8. 已知$y_1 = -2x + 3$,$y_2 = 5x - 6$,若$y_1 + y_2 = 12$,求$x$的值。

答案： 解：由题意，得$-2x+3+5x-6=12$。移项，得$5x-2x=12-3+6$。合并同类项，得$3x=15$。系数化为1，得$x=5$。

9. 新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数,就称这两个方程为“友好方程”。如方程$2x = 6和3x + 9 = 0$为“友好方程”。
(1) 若关于$x的方程3x - \frac{m}{2} = 0与方程2x - 6 = 4$是“友好方程”,求$m$的值。
(2) 若某“友好方程”的两个解的差为$6$,其中一个解为$n$,求$n$的值。

答案： 解：（1）解方程$2x-6=4$，得$x=5$。
∵关于$x$的方程$3x-\frac{m}{2}=0$与方程$2x-6=4$是“友好方程”，
∴关于$x$的方程$3x-\frac{m}{2}=0$的解为$x=-5$。
∴$3×(-5)-\frac{m}{2}=0$。
∴$m=-30$。（2）
∵某“友好方程”的一个解为$n$，
∴“友好方程”的另一个解为$-n$，
∴$n-(-n)=6$或$-n-n=6$。
∴$n=3$或$n=-3$。