《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

9. 已知$\vert m + n - 2\vert+(mn + 3)^{2}=0$，求$2(m + n)-2[mn+(m + n)]+3[2(m + n)-3mn]$的值。

答案： 解：由题意得m+n=2，mn=-3，原式=6(m+n)-11mn=45。

10. 有这样一道计算题：“求$(2x^{3}+3x^{2}y - 9xy^{2})-\frac{1}{2}(6x^{2}y + 4x^{3})$的值，其中$x = \frac{1}{3}$，$y = -2$。”甲同学把“$y = -2$”错看成“$y = 2$”，但计算结果仍正确，请你解释其中的原因。

答案： 解：原式=-9xy²，
∵2²=(-2)²，
∴计算结果仍然正确。

11. 试比较代数式$x^{2}-2x - 15$和$x^{2}-2x - 8$的大小。

答案： 解：
∵(x²-2x-15)-(x²-2x-8)=x²-2x-15-x²+2x+8=-7＜0，
∴x²-2x-15＜x²-2x-8。

12. 某市举行全民健身长跑活动，活动路线分为两段，其中在市区的路线长$700(a - 1)$m，在其他区域的路线长$(881a + 2309)$m。设活动路线总长为$s$m。
(1) 用含$a$的代数式表示$s$。
(2) 已知$a = 11$，求$s$的值。

答案： 解：（1）s=700(a-1)+(881a+2309)=1581a+1609。（2）a=11时，s=19000。

*13. 小李的表哥大学毕业要找工作，正赶上有$A$和$B$两家公司向社会招聘人才，两家公司招聘条件相同，只有工资待遇有如下差异：$A$公司，年薪$5$万元，每年加工龄工资$1000$元；$B$公司，半年薪$2.5$万元，每半年加工龄工资$250$元。应该到哪一家公司工作，小李的表哥拿不定主意，请你帮助他选择一家公司，并说明理由。

答案： 解：B公司。理由：第一年年薪：A公司为50000元，B公司为25000+25250=50250（元）；第二年年薪：A公司为51000元，B公司为25500+25750=51250（元）；第n年年薪：A公司为[50000+1000(n-1)]元，B公司为[25000+500(n-1)]+[25000+500(n-1)+250]=[50250+1000(n-1)]（元）。
∵[50250+1000(n-1)]-[50000+1000(n-1)]=250（元），
∴B公司的年薪永远比A公司多250元。