《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

4. 小杨的爷爷在房屋后面的坡地上开垦了两块地,其中小的那块地的面积只有大的面积的$\frac{1}{3}$,两块地的面积之和是20m^2,小杨的爷爷开垦的两块地的面积各是多少？

答案： 解：设小的地块面积为 $ x\ m^2 $，则 $ x+3x=20 $。解得 $ x=5 $。$ 3x=15 $。答：小杨的爷爷开垦的两块地的面积分别为 $ 5\ m^2 $ 和 $ 15\ m^2 $。

5. 有废钢200t,每立方米这种钢重8t,将这批钢回炉,拉成直径是40cm的圆钢,问加工成这种圆钢多少米。(π取3.14,精确到1m)

答案： 解：设能加工成这种圆钢 $ x\ m $，则 $ \frac{200}{8}=\pi \cdot \left( \frac{0.4}{2} \right)^2 \cdot x $。解得 $ x\approx 199 $。答：约能加工成这种圆钢 199 m。

6. 小林妈妈买了两根一样长的蜡烛,粗的6h燃烧完,细的4h燃烧完。一天,小林家停电,小林妈妈同时点燃了两根蜡烛。过了一段时间来电后,同时熄灭两根蜡烛,发现粗的一根蜡烛所剩长度是细的一根蜡烛所剩长度的2倍,请你求出小林家停电的时长。

答案： 解：设小林家停电 $ x\ h $，则 $ 1-\frac{1}{6}x=2\left( 1-\frac{1}{4}x \right) $。解得 $ x=3 $。答：小林家停电的时间是 3 h。

7. 如图,已知这只瓶子的高是30cm,底面内径为8cm,容积为$1256cm^3,$在瓶子中装了一些水,量得水的高度为15cm,如果将瓶口封严后倒置,使瓶口朝下,这时水的高度应是多少？(π取3.14)

答案： 解：由于倒置前、后瓶子中水的体积不变，所以可得等量关系：倒置后瓶子中水的体积（即倒置前瓶子中水的体积）+倒置后空瓶部分的体积=256 $ cm^3 $。设倒置后水的高度为 $ x\ cm $（因为瓶子形状上小底大，所以 $ x＞15 $），则 $ 4^2 \cdot \pi \cdot 15+4^2 \cdot \pi \cdot (30-x)=256 $。解得 $ x\approx 20 $。答：这时水的高度约为 20 cm。