《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

9. 观察下图,回答下列问题：
(1)在图 $ 1 $、图 $ 2 $、图 $ 3 $ 中各有几个角？
(2)依次类推,如图 $ 4 $ 所示,若一个角内有 $ n $ 条射线,此时共有多少个角？

答案： 解：（1）图1中有2条射线，则角的个数为$\frac{2×(2-1)}{2}=1$（个）；图2中有3条射线，则角的个数为$\frac{3×(3-1)}{2}=3$（个）；图3中有4条射线，则角的个数为$\frac{4×(4-1)}{2}=6$（个）。（2）由前三问类推，角内有n条射线时，则共有(n+2)条射线，则角的个数为$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$个。

10. (2022·益阳)如图,$ PA $,$ PB $ 表示以 $ P $ 为起点的两条公路,其中公路 $ PA $ 的走向是南偏西 $ 34 ^ { \circ } $,公路 $ PB $ 的走向是南偏东 $ 56 ^ { \circ } $,则这两条公路的夹角 $ \angle APB = $______$ ^ { \circ } $。

答案： 90

11. (2024·广西)如图,$ 2 $ 时整,钟表的时针和分针所成的锐角为( )

A.$ 20 ^ { \circ } $
B.$ 40 ^ { \circ } $
C.$ 60 ^ { \circ } $
D.$ 80 ^ { \circ } $

答案： C

12. (2024·宁夏)小明与小亮要到科技馆参观。小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示,则科技馆位于小亮家的( )

A.南偏东 $ 60 ^ { \circ } $ 方向
B.北偏西 $ 60 ^ { \circ } $ 方向
C.南偏东 $ 50 ^ { \circ } $ 方向
D.北偏西 $ 50 ^ { \circ } $ 方向

答案： A