《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

4. 甲、乙两港口相距 80 km,一艘轮船从甲港口逆流向乙港口航行,速度为 48 km/h,水流速度为 2 km/h。现计划在甲、乙两港口之间修建一个丙港口,若该轮船从甲港口航行到丙港口所用时间与从乙港口航行到丙港口所用时间相同,求：
(1)轮船在静水中航行的速度是多少。
(2)甲港口到丙港口之间的距离。

答案： 解：（1）轮船逆流航行速度为 $ 48 \, km/h $，水流速度为 $ 2 \, km/h $，$ \therefore $ 轮船在静水中航行的速度为 $ 48+2=50 \, (km/h) $。（2）由（1）知轮船顺水航行的速度为 $ 50+2=52 \, (km/h) $。设甲港口到丙港口之间的距离为 $ x \, km $，根据等量关系，列出方程，得 $ \frac{x}{48}=\frac{80-x}{52} $。解这个方程，得 $ x=38.4 $。因此，甲港口到丙港口之间的距离为 $ 38.4 \, km $。

5. 小李输液前发现瓶中药液共 250 mL,输液器包装袋上标有 “15 滴/mL”。输液开始时,药液流速为 75 滴/min。小李感觉身体不适,输液 10 min 时调整了药液流速,输液 20 min 时,瓶中的药液余量为 160 mL。
(1)求输液 10 min 时瓶中的药液余量。
(2)求小李从输液开始到结束所需的时间。

答案： 解：（1）$ 250-\frac{75}{15} × 10=250-50=200 \, (mL) $。答：输液 $ 10 \, min $ 时瓶中的药液余量是 $ 200 \, mL $。（2）设小李从输液开始到结束所需的时间为 $ t \, min $，根据等量关系，列出方程，得 $ \frac{200-160}{20-10}(t-20)=160 $。解这个方程，得 $ t=60 $。答：小李从输液开始到结束所需的时间为 $ 60 \, min $。

6. 某中学新建一栋教学大楼,进出这栋大楼共有三道门,一道正门和两道完全相同的侧门。通过平时的测试,当同时打开一道正门和一道侧门时平均每分钟可通过 220 人。为了增强学生的安全防护和应急能力,该校组织了一次从楼内安全撤离的演练,三道门同时打开,楼内的 1 200 名学生 4 min 全部撤离教学大楼。
(1)演练时平均每分钟正门和一道侧门各可通过多少名学生？
(2)如果该校有 90 名教师,同时也要撤离教学大楼,那么全校师生全部撤离教学大楼需要多少分钟？

答案： 解：（1）设平均每分钟正门可通过 $ x $ 名学生，则一道侧门可通过 $ (220-x) $ 名学生。根据题意，得 $ 4[x+2(220-x)]=1200 $。解得 $ x=140 $。$ 220-x=220-140=80 $。答：平均每分钟正门可通过学生 140 名，平均每分钟一道侧门可通过学生 80 名。（2）设 $ y \, min $ 全校师生全部撤离教学大楼，根据（1）得 $ y(140+2 × 80)=1200+90 $。解得 $ y=4.3 $。答：全校师生全部撤离教学大楼需要 $ 4.3 \, min $。