《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

6. 每个多边形都可以按图 1~图 3 的方法分割成若干个三角形。那么用同样的方法,图 4 中的七边形能分割成几个三角形？$ n $ 边形又能分割成几个三角形？

答案： 6.5个。　　四边形可分割成2个三角形,即(4−2)个三角形，五边形可分割成3个三角形，即(5−2)个三角形，六边形可分割成4个三角形，即(6−2)个三角形，图4中的七边形可分割成(7−2)个三角形，据此可归纳出n边形可分割成(n−2)个三角形。

7. 如图,$ AB = 3\ cm $,用图形表示：到点 $ A $ 的距离小于 $ 2\ cm $,且到点 $ B $ 的距离不小于 $ 2\ cm $ 的所有点。(用阴影表示满足条件的图形,注意边界上的点是否在所要求的图形中。如果在,用实线表示；如果不在,则用虚线表示)

答案： 7.解:到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点如图所示。

8. (2024·山西)如图 1 是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图 2 是其几何示意图(阴影部分为花窗)。通过测量得到扇形 $ AOB $ 的圆心角为 $ 90^{\circ} $,$ OA = 1\ m $,点 $ C $,$ D $ 分别为 $ OA $,$ OB $ 的中点,则花窗的面积为 ______ $ m^{2} $。

答案： 8. $\left( \frac{\pi}{4} - \frac{1}{8} \right)$

9. (2024·东营)习近平总书记强调,中华优秀传统文化是中华民族的根和魂。东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动,小慧同学制作了一把扇形纸扇。如图,$ OA = 20\ cm $,$ OB = 5\ cm $,纸扇完全打开后,外侧两竹条(竹条宽度忽略不计)的夹角 $ ∠AOC = 120^{\circ} $,现需在扇面一侧绘制山水画,则山水画所在纸面的面积为( )

A.$ \frac{25}{3}\pi\ cm^{2} $
B.$ 75\pi\ cm^{2} $
C.$ 125\pi\ cm^{2} $
D.$ 150\pi\ cm^{2} $

答案： 9.C