《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

9. 如图，∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠COD=21°，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数。

答案： 解：
∵∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠COD=21°，
∴∠AOD=35°+50°+21°=106°。
∵OE 平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=53°。

10. 如图，点O为直线AE上一点，OC平分∠BOD，∠1+∠2=90°，∠2=44°，求∠AOC的度数。

答案： 解：
∵∠1+∠2=90°，∠2=44°，
∴∠1=46°。又
∵∠AOE=180°，
∴∠BOD=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°。又
∵OC 平分∠BOD，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠BOD=45°。
∴∠AOC=∠1+∠BOC=91°。

*11. (1) 如图，已知∠AOB=90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，且∠BOC=30°，则∠MON=______。
(2) 如果(1)中的∠AOB=α，其他条件不变，则∠MON=______。
(3) 如果(1)中的∠BOC=β（为锐角），其他条件不变，则∠MON=______。
(4) 如果(1)中的∠AOB=α，∠BOC=β（为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数。
(5) 从(1)~(4)的结果中能得出什么结论？

答案： （1）45° （2）$\frac{1}{2}\alpha$ （3）45° （4）
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β。
∵OM 是∠AOC 的平分线，
∴∠AOM=∠COM=$\frac{1}{2}$(α+β)。
∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=α-$\frac{\alpha+\beta}{2}$=$\frac{\alpha-\beta}{2}$。
∵ON 平分∠BOC，
∴∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}\beta$。
∴∠MON=∠MOB+∠BON=$\frac{1}{2}\beta$+$\frac{\alpha-\beta}{2}$=$\frac{1}{2}\alpha$。（5）∠MON 的度数始终是∠AOB 度数的一半。

12. (2023·乐山) 如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC=140°，则∠BOD的度数为______。

答案： 20°

13. (2023·北京) 如图，若∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的大小为（ ）

A.36°
B.44°
C.54°
D.63°

答案： C