《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

10. (2024·江西) 观察 a,$$a^{2}$$,$$a^{3}$$,$$a^{4}$$,…,根据这些式子的变化规律,可得第 100 个式子为____。

答案： $a^{100}$

11. (2024·雅安) 如图是 1 个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图,在探究纸杯叠放在一起后的总高度 H 与杯子数量 n 的变化规律的活动中,我们可以获得以下数据(字母)：①杯子底部到杯沿底边的高 h,②杯口直径 D,③杯底直径 d,④杯沿高 a。请选用适当的字母表示 H 与 n 之间的关系：____。

答案： $H=h+an$

12. (2024·西藏) 如图是由若干个大小相同的“○”组成的一组有规律的图案,其中第 1 个图案用了 2 个“○”,第 2 个图案用了 6 个“○”,第 3 个图案用了 12 个“○”,第 4 个图案用了 20 个…“○”,,依照此规律,第 n 个图案中“○”的个数为____(用含 n 的代数式表示)。

答案： $n(n+1)$或$n^{2}+n$

13. (2024·云南) 按一定规律排列的代数式：$$2x$$,$$3x^{2}$$,$$4x^{3}$$,$$5x^{4}$$,$$6x^{5}$$,…,第 n 个代数式是( )

$A.2x^{n}$
$B.(n - 1)x^{n}$
$C.nx^{n + 1}$
$D.(n + 1)x^{n}$

答案： D

14. (2024·重庆) 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子。第 1 种如图 1 有 4 个氢原子,第 2 种如图 2 有 6 个氢原子,第 3 种如图 3 有 8 个氢原子,…,按照这一规律,第 10 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )


A.20
B.22
C.24
D.26

答案： B