《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

*14. 小王家新买了一套商品房，其平面图如图所示，其中$a ＞ b ＞ 2$（单位：m）。
(1) 这套住房的总面积是多少平方米？（用含$a$，$b$的式子表示）
(2) 当$a = 5$，$b = 4$时，求出小王家这套住房的具体面积。
(3) 地面装修要铺设地砖或地板，小王家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求。现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同。
甲公司：客厅地面每平方米$240$元，书房和卧室地面每平方米$220$元，厨房地面每平方米$180$元，卫生间地面每平方米$150$元；
乙公司：全屋地面每平方米$210$元。
请你帮助小王家测算一下哪家公司比较合算。

答案： 解：（1）根据题意，得这套住房的总面积是（2+4+5）×a+(5-1+1)×b+(3+2)×(4-1)=(11a+5b+15)m²。答：这套住房的总面积是（11a+5b+15）平方米。（2）当a=5，b=4时，11a+5b+15=11×5+5×4+15=55+20+15=90（m²）。答：小王家这套住房的具体面积为90m²。（3）选择乙公司比较合算。理由：甲公司的总费用：4a×240+(5a+5b)×220+9×220+2a×180+6×150=960a+1100a+1100b+1980+360a+900=(2420a+1100b+2880)（元）；乙公司的总费用：（11a+5b+15）×210=(2310a+1050b+3150)（元）。2420a+1100b+2880-(2310a+1050b+3150)=110a+50b-270，
∵a＞b＞2，
∴50b＞100，110a＞220。
∴110a+50b-270＞0。
∴选择乙公司比较合算。

15. (2023·沈阳) 当$a + b = 3$时，代数式$2(a + 2b)-(3a + 5b)+5$的值为______。

答案： 2

16. (2024·德阳) 若一个多项式加上$y^{2}+3xy - 4$的结果是$3xy + 2y^{2}-5$，则这个多项式为______。

答案： y²-1

17. (2023·重庆) 在多项式$x - y - z - m - n$（其中$x ＞ y ＞ z ＞ m ＞ n$）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”。例如：$x - y-\vert z - m\vert-n=x - y - z + m - n$，$\vert x - y\vert-z-\vert m - n\vert=x - y - z - m + n$，…。下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为$0$；
③所有的“绝对操作”共有$7$种不同运算结果。
其中正确的个数是（ ）

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： C 提示：|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n，故说法①正确。要使其运算结果与原多项式之和为0，则运算结果应为-x+y+z+m+n，由x＞y＞z＞m＞n可知，无论怎样添加绝对值符号，结果都不可能出现-x+y+z+m+n，故说法②正确。当添加一个绝对值时，共有4种情况：|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n，x-|y-z|-m-n=x-y+z-m-n，x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n，x-y-z-|m-n|=x-y-z-m+n；当添加两个绝对值时，共有3种情况：|x-y|-|z-m|-n=x-y-z+m-n，|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n，x-|y-z|-|m-n|=x-y+z-m+n。以上7种情况中，有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不正确。