《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

9. 阅读下列材料：
在合并同类项中,$5a - 3a + a = (5 - 3 + 1)a = 3a$,类似地,我们把$(x + y)$看成一个整体,则$5(x + y) - 3(x + y) + (x + y) = (5 - 3 + 1)(x + y) = 3(x + y)$。“整体思想”是数学解题中的一种重要思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
尝试应用：
(1)对于多项式$3(x - y)^{3} - 6(x - y)^{3} + 2(x - y)^{3}$：
①我们可以把______看成一个整体；
②在①的条件下,请合并这个多项式。
(2)已知$a^{2} - 2b = 1$,求$3 - 2a^{2} + 4b$的值。

答案： 解：（1）①$(x-y)^{3}$ ②原式$=(3-6+2)(x-y)^{3}=-(x-y)^{3}=(y-x)^{3}$。（2）$\because a^{2}-2b=1$，原式$=3-2(a^{2}-2b)=3-2×1=1$。

10. 求下列各多项式的值。
(1)$3a + abc - \frac{1}{3}c^{2} - 2a + \frac{1}{3}c^{2} - a$,其中$a = -\frac{1}{6}$,$b = 2$,$c = -3$；
(2)$\frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{4}x + 0.2x^{3} + 0.25x + 0.5x^{2} - \frac{1}{5}x^{3}$,其中$x = -\frac{2}{3}$。

答案： 解：（1）原式$=abc$，当$a=-\frac {1}{6}$，$b=2$，$c=-3$时，原式=1。（2）原式$=x^{2}$，当$x=-\frac {2}{3}$时，原式$=\frac {4}{9}$。

11. 某市出租车的收费标准是：起步价$6$元,可乘$2km$；超过$2km$后,每千米加价$1.2$元。
(1)若某人乘坐了$x(x ＞ 2)km$的路程,则他应支付的费用是多少？
(2)若他支付了$13.2$元车费,你能算出他乘坐的路程吗？

答案： 解：（1）6+1.2(x-2)=(1.2x+3.6)元。（2）$(13.2-3.6)÷1.2=8$（km）。答：他乘坐的路程为8 km。