《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

6. 如图,已知线段$a$,$b$,用直尺和圆规画线段$OB等于2a - b$。

答案： 解：方法不唯一。作法：①作射线OF；②在射线OF上截取OA=2a；③在线段OA上截取AB=b；线段OB就是所求。作图略。

7. 按下列要求完成作图：(1)直线$AB$,$CD相交于点O$；(2)在直线$AB上截取OP = OQ$,在直线$CD上截取OM = ON$；(3)连接$PM$,$QN$；(4)用直尺或圆规比较$PM$,$QN$的长短。

答案：
解：（1）（2）（3）如图所示。（4）长短相等。

8. 如图,已知线段$AB = 80\,cm$,点$P在AB$上,点$N为PB$的中点,$NB = 14\,cm$,求$AP$的长。

答案： 解：
∵点N为PB的中点，NB=14 cm，
∴PB=2NB=28 cm。又
∵AB=80 cm，
∴AP=AB-BP=80-28=52（cm）。

9. 如图,已知线段$a和线段b$。
(1)尺规作图：求作线段$AB = a + b$,并在线段$BA的延长线上作线段AC = b - a$。(保留作图痕迹,不要求写出作法)
(2)若$M$,$N分别是AB$,$AC$的中点,求$MN$的长。(用含$a$,$b$的式子表示)

答案：
解：（1）如图所示，线段AB，AC即为所求。（2）
∵AB=a+b，AC=b-a，M，N分别是AB，AC的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB，AN=$\frac{1}{2}$AC。
∴MN=$\frac{1}{2}$(AC+AB)=$\frac{1}{2}$(a+b+b-a)=b。

10. 已知线段$AB = 8\,cm$,在直线$AB上有一点C$,使$BC = 4\,cm$,点$M是线段AC$的中点,求线段$AM$的长。

答案：
解：如图1，当点C在线段AB上时，
∵AB=8 cm，BC=4 cm，
∴AC=AB-BC=4 cm。又
∵点M为AC的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$AC=2 cm。如图2，当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB=8 cm，BC=4 cm，
∴AC=AB+BC=12 cm。又
∵点M为AC的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$AC=6 cm。综上所述，AM的长为2 cm或6 cm。