《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

1. 按规律排列的一系列数：$$\frac{2}{5}$$,$$\frac{4}{7}$$,$$\frac{8}{9}$$,$$\frac{16}{11}$$,…,则第 n 个数是____(用含 n 的代数式表示)。

答案： $\frac{2^{n}}{2n+3}$

2. 按规律排列的一系列单项式：$$xy^{2}$$,$$-2x^{2}y^{3}$$,$$3x^{3}y^{4}$$,$$-4x^{4}y^{5}$$,…,则第 2025 个单项式为____。

答案： $2025x^{2025}y^{2026}$

3. 仔细观察下列等式：第一个：$$2^{2}-1= 1×3$$；第二个：$$3^{2}-1= 2×4$$；第三个：$$4^{2}-1= 3×5$$；第四个：$$5^{2}-1= 4×6$$；第五个：$$6^{2}-1= 5×7$$；…；这些等式反映出自然数间的某种运算规律。设 n(n≥1)表示自然数,则第 n 个等式可表示为____。

答案： $(n+1)^{2}-1=n(n+2)$

4. 如图是由等边三角形组成的一组有规律的图案,第 1 个图案中有 6 个等边三角形,第 2 个图案中有 10 个等边三角形,第 3 个图案中有 14 个等边三角形,…。按此规律,第 n 个图案中有____(用含 n 的代数式表示)个等边三角形。

答案： $(4n+2)$