《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

10. 图 1 是一个正方体纸盒,将其沿图 2 所示的实线剪开,请你画出剪开后的正方体纸盒的展开图。

答案：
如图所示。

11. 有 3 块正方体积木,将每一块的各面都涂上不同的颜色,3 块的涂法完全相同,现将它们每个颜色的面朝不同的方向摆放(如图,标记的是正方体上面、前面和右面的颜色),请你根据图形判断涂成绿色、红色一面的对面各是什么颜色,并说明理由。

答案： 解：涂成绿色一面的对面是黄色，涂成红色一面的对面是黑色。理由：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色，由图1和图3知与白色相邻的面的颜色有黑、绿、黄、红，所以白色的对面是蓝色，由图1和图2知与绿色相邻的面的颜色有白、黑、蓝、红，所以绿色的对面是黄色，同理红色的对面是黑色。综上所述，涂成绿色一面的对面是黄色，涂成红色一面的对面是黑色。

12. (2024·宜宾)如图是正方体表面展开图,将其折叠成正方体后,距顶点 $ A $ 最远的点是( )

A.$ B $ 点
B.$ C $ 点
C.$ D $ 点
D.$ E $ 点

答案： B

13. (2023·青岛)一个不透明的正方体的六个面上分别标有数字 $ 1 $,$ 2 $,$ 3 $,$ 4 $,$ 5 $,$ 6 $,其展开图如图 1 所示。在一张不透明的桌子上,按图 2 方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体,则该几何体能看得到的面上数字之和最小是( )

A.$ 31 $
B.$ 32 $
C.$ 33 $
D.$ 34 $

答案： B 提示：将该正方体表面展开图折叠回正方体后，可知“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”是相对面，因此要使图2中几何体能看得到的面上数字之和最小，最上面的那个正方体所能看到的5个面的数字为1，2，3，4，5，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1，2，3，5，左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1，2，3，所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为11+15+6=32。