《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

7. 我国明代珠算家程大位著的《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题：八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问君多少能完成。其大意是：有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排制成笔管或笔套的短竹的数量,使制成的笔管与笔套正好配套？

答案： 解：设用于制作笔管的短竹数为x根，则用于制作笔套的短竹数为$(83000-x)$根。根据等量关系，列出方程，得$3x=5(83000-x)$。解得$x=51875$。进而$83000-x=31125$。因此，51875根短竹可制成笔管，31125根短竹可制成笔套。

8. (2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：今有生丝三十斤,干之,耗三斤十二两。今有干丝一十二斤,问生丝几何。意思是：今有生丝30斤,干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)。今有干丝12斤,问原有生丝多少。则原有生丝为______斤。

答案： $\frac{96}{7}$

9. (2024·广州)某新能源车企2024年5月交付新车35060辆,且2024年5月交付新车的数量比上一年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆。设该车企上一年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为( )

A.$1.2x + 1100 = 35060$
B.$1.2x - 1100 = 35060$
C.$1.2(x + 1100) = 35060$
D.$x - 1100 = 35060×1.2$

答案： A

10. (2024·烟台)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作。书中记载这样一道题：今有女子不善织,日减功迟。初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫。问织几何。意思是：现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织了多少布。( )

A.45尺
B.88尺
C.90尺
D.98尺

答案： C 提示：设每天减少x尺布，
∵第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，
∴$5-29x=1$。解得$x=\frac{4}{29}$。
∴30天共织布的数量为$5+(5-\frac{4}{29})+(5-\frac{8}{29})+\cdots+(1+\frac{4}{29})+1$。分别将首尾对应加数相加，得30天共织布$(5+1)×30÷2=90$（尺）。

11. (2024·长春)《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著,其中“盈不足术”记载：今有共买金,人出四百,盈三千四百；人出三百,盈一百。问人数、金价各几何。译文：今有人合伙买金,每人出400钱,剩余3400钱；每人出300钱,剩余100钱。问合伙人数和金价各是多少。请解答这个问题。

答案： 解：设合伙人数为x人，由题意，得$400x-3400=300x-100$。解得$x=33$。
∴$300x-100=9800$（钱）。答：合伙人数为33人，金价为9800钱。