《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

5. 按一定规律排列的式子：$-\frac{x^{2}}{2}$,$\frac{x^{3}}{4}$,$-\frac{x^{4}}{6}$,$\frac{x^{5}}{8}$,$-\frac{x^{6}}{10}$,…,则第 $n$ 个式子为( )

A.$-\frac{x^{n}}{2^{n}}$
B.$-\frac{x^{n}}{2n}$
C.$(-1)^{n}\frac{x^{n + 1}}{2n}$
D.$(-1)^{n}\frac{x^{n - 1}}{2^{n}}$

答案： C

6. 如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒,…,若按照这样的方法拼成的第 $n$ 个图形需要2022根小木棒,则 $n$ 的值为( )


A.252
B.253
C.256
D.366

答案： B

7. 如图,平面内有公共端点的六条射线 $OA$,$OB$,$OC$,$OD$,$OE$,$OF$,从射线 $OA$ 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…。
(1) “17”在射线______上。
(2) 请任意写出三条射线上数字的排列规律。(可以用数字在射线上排列的位置 $n$ 来表示数字的排列规律,例如：数字7排列在射线 $OA$ 的第2个位置,即可用适当的含有2的等式表示数字7)
(3) 数字“2025”在哪条射线上？在这条射线上的第几个位置上？

答案： 解：（1）OE
（2）射线 OA 上数字的排列规律：6n-5；射线 OB 上数字的排列规律：6n-4；射线 OC 上数字的排列规律：6n-3；射线 OD 上数字的排列规律：6n-2；射线 OE 上数字的排列规律：6n-1；射线 OF 上数字的排列规律：6n。
（3）在六条射线上的数字规律中，2025÷6=337……3，则“2025”在射线 OC 上。
∵当 6n-3=2025 时，n=(2025+3)÷6=338，
∴2025 在射线 OC 上的第 338 个位置上。

8. (2024·重庆) “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算。淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示 $132× 23$,运算结果为3036。图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是( )


A.20左边的数是16
B.20右边的“□”表示5
C.运算结果小于6000
D.运算结果可以表示为 $4100a + 1025$

答案： D 提示：设一个三位数与一个两位数分别为 100x+10y+z 和 10m+n，则由图 2，得 mz=20，nz=5，ny=2，nx=a，由此推出 z=5，n=1，m=4，y=2，x=a。
∵20 左边的数是 8，20 右边的“□”表示 4，
∴a 上面的数应为 4a。
∴运算结果是四位数，且这个四位数用代数式可以表示为 1000(4a+1)+100a+20+5=4100a+1025。