《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

6. 某厂一周计划生产700个玩具,平均每天生产100个,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入,下表是某周每天的生产情况(增产为正,减产为负,单位：个)：
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|产量|+10|-6|-8|+15|-12|+18|-9|

(1)根据记录,求出前三天共生产多少个。
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
(3)该厂实行计件工资制,每生产一个玩具10元,若按周计算,超额完成任务,超出部分每个12元；若未完成任务,生产出的玩具每个只能按8元发工资。那么该厂员工这一周的工资总额是多少？

答案： 解：（1）100×3+10-6-8=296（个）。答：前三天共生产296个。（2）18-(-12)=18+12=30（个）。答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个。（3）这一周多生产的总个数是 10-6-8+15-12+18-9=8（个），10×700+12×8=7 096（元）。答：该厂工人这一周的工资总额是7 096元。

7. 观察下列两个等式：$5+\frac{1}{4}= 5× \frac{1}{4}+4$,$6+\frac{2}{5}= 6× \frac{2}{5}+4$。依据这两个算式的特征我们给出一个新的定义如下：若对于数对$(a,b)$,使等式$a + b = ab + 4$成立,则称数对$(a,b)$是“4相关数对”,则数对$(5,\frac{1}{4})和(6,\frac{2}{5})$都是“4相关数对”。例如：$2+(-2)= 2× (-2)+4$,所以数对$(2,-2)$是“4相关数对”。
(1)判断数对$(4,0)$,$(1,1)$是不是“4相关数对”。
(2)一名同学在数对$(m,n)和(-m,-n)$都是“4相关数对”的条件下,得到下面两条结论：
结论一：$m和n$互为相反数；
结论二：$m和n$互为倒数。
请你判断上述两条结论是否正确,并说明理由。

答案： 解：（1）对于数对（4，0），
∵4+0=4×0+4，
∴（4，0）是“4相关数对”；对于数对（1，1），
∵1+1≠1×1+4，
∴（1，1）不是“4相关数对”。（2）结论一正确，结论二错误。理由：由（2）可知，m+n= mn + 4，-m+(-n)=(-m)×(-n)+4= mn + 4，则m+n=-m+(-n)=-(m+n)，即m+n与它的相反数-(m+n)相等，
∴m+n=0。
∴m和n互为相反数。
∵mn≠1。
∴m和n不是互为倒数。故结论一正确，结论二错误。