《2025年新课程能力培养七年级数学上册北师大版》

16. 将(1)~(3)中的多项式与(a)~(c)中正确的对应顺序用直线连接起来。
(1) $a^{2} + 2ab + b^{2}$ (a) 三次三项式
(2) $\frac{x}{5} + y$ (b) 二次三项式
(3) $-6y^{3} - 2y^{2} + 1$ (c) 一次二项式

答案： （1）—（b）（2）—（c）（3）—（a）

17. 已知整式$(a - 1)x^{3} - 2x - (a + 3)$。
(1) 若它是关于$x$的一次式,求$a$的值并写出这个一次式。
(2) 若它是关于$x$的三次二项式,求$a$的值并写出这个三次二项式。
(3) 如果该整式是一个三次三项式,你认为$a$可以取哪些有理数？

答案： （1）若它是关于 x 的一次式，则$a-1=0$。$\therefore a=1$，这个一次式为$-2x-4$。（2）若它是关于 x 的三次二项式，则$a+3=0$。$\therefore a=-3$，这个三次二项式为$-4x^{3}-2x$。（3）只要$a-1\neq0$，$a+3\neq0$即可，即只要取$a\neq1$且$a\neq-3$的任何一个有理数均可。

18. 按一定规律排列的系列单项式：$-x$,$3x^{2}$,$-5x^{3}$,$7x^{4}$,…,$-37x^{19}$,$39x^{20}$,…,观察上述系列单项式的变化规律,并根据这个变化规律解答下列问题。
(1) 这组单项式的系数依次为多少？
(2) 这组单项式的次数和系数的规律是什么？
(3) 根据上面归纳的规律,猜想第$n$个单项式是什么。
(4) 请你根据猜想规律,分别写出第2025,2026个单项式。

答案： （1）这组单项式的系数依次为-1，3，-5，7，…，-37，39。（2）系数的绝对值为奇数，且奇次项为负数，偶次项为正数，或单项式的系数的符号是$(-1)^{n}$，系数的绝对值是$2n-1$；这组单项式的次数的规律是从 1 开始的连续自然数，即第 n 个单项式的次数为 n。（3）第 n 个单项式是$(-1)^{n}\cdot(2n-1)x^{n}$。（4）第 2025 个单项式是$-4049x^{2025}$，第 2026 个单项式是$4051x^{2026}$。

19. (2024·长春) 单项式$-2a^{2}b$的次数为______。

答案： 3

20. (2022·攀枝花) 下列各式不是单项式的为( )

A.3
B.$a$
C.$\frac{b}{a}$
D.$\frac{1}{2}x^{2}y$

答案： C